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Abfluss eines Behälters berechnen

 

Stephan80

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     Beitrag Verfasst am: 09.01.2013, 16:53     Titel: Abfluss eines Behälters berechnen
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Hallo,
ich habe ein Diagramm, welches den Höhenverlauf in einem Behälter über der Zeit zeigt. Der Graph ist eine Parabel mit der Gleichung
y=0,95x^2-8,58x+25,02
wobei y die höhe in cm und x die Zeit in min ist.

Hieraus soll nun der Durchfluss in abhängigkeit der Höhe berechnet werden. Da die Parmater des Behälters bekannt sind (rechteckig und weiten sich nach oben hin auf) kann auch das Volumen der Zeit gegenübergestellt werden. AUch dies ergibt eine Parabel mit der Gleichung
y=0,31x^2-2,73x+7,5
wobei y das Volumen in liter und x wieder die Zeit in min ist.

Wie komme ich denn jetzt aus diesen zwei graphen an den Durchfluss? ich weiss, dass dieser Höhenabhängig ist (Abfluss ist unten ca. 10 cm über boden am Tank angebracht)
hat zufällig jemand eine Idee, wie ich daran kommen kann?
vielen dank schon einmal im voraus


Stphan80

Gast


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     Beitrag Verfasst am: 09.01.2013, 18:38     Titel:
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Ich habe es jetzt so gemacht, dass ich die Zweite funktion Abgeleitet habe.
Daraus kommt dann
ypunkt=0,6204*x-2,7288
wobei ypunkt der durchfluss und x immer nohc die zeit ist
für x habe ich die zeiten eingesetzt und den absolutbetrag genommen, sodass ich den durchfluss habe.
diesen habe ich in einem Diagramm mit der Höhe (durchfluss y-Achse, höhe x-Achse) gegenübergestellt. Dies passt auch ungefähr, dass der x-achsenabschnitt bei ca. 6cm liegt
allerdings sieht das überhaupt nicht linear aus (das müsste es doch eigentlihc oder?) es sieht eher logarithmisch aus. von daher denke ich, dass es nicht ganz so der richtige weg war.
wäre echt super, wenn jemand einen tipp wüsste, wie ich daran kommen kann.
 
Gast96

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     Beitrag Verfasst am: 10.01.2013, 13:08     Titel:
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Hey,
eigentlich hast du das schon richtig gemacht. Wenn du das volumen ableitest und die Zeit für einen bestimmten Punkt einsetzt, bekommst du die Steigung an diesem Punkt, was den durchfluss entspricht. Diesen kannst du dann der höhe gegenübersetzen und erhälst somit den durchfluss gegenüber der höhe.
allerdings sollte es nicht logarithmisch, sondern eher wurzelförmig aussehen.

Energieerhaltungssatz
pot1+kin1=pot2+kin2
kin1=pot2=0
pot1=kin2
rho * g * h = 1/2 * rho * v2
v = wurzel(2 * g * h)
das ist die Geschwindigkeit. mit dem Durchmesser multipliziert und du erhälst den volumenstrom also
volumenstrom = A * wurzel(2 * g * h)
 
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