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ableitung mit randbedingungen

 

gast

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     Beitrag Verfasst am: 04.03.2009, 15:54     Titel: ableitung mit randbedingungen
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hallo zusammen,

ich habe folgendes Problem:

ich brauche als endergebnis eine abschnittsweise definierte Funktion. an den schnittstellen der grenzen müssen folgende bedingungen gelten:

f1(schnittstelle) = f2(schnittstelle)
f1‘(schnittstelle) = f2‘(schnittstelle)
f1‘‘(schnittstelle) = f1‘‘(schnittstelle)

also die funktionen f1 und f2 und deren zwei ableitungen müssen an der schnittstelle gleich sein.

f1 ist bereits vorgegeben, und lautet: 2*x^2
nun suche ich f2.
ich kann ja verschiedene grundfunktionen vorgeben für f2, nur gibts weitere randbedingungen,

f2(0) = 0
f2‘(0) = 0
f2‘‘(0) = 0

wie stelle ich das am besten an?

ich hoffe ich hab mich verständlich ausgedrückt...
vielen dank schon mal fürs durchlesen und für hilfe jedweder art.

gruß schamp


Epfi
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     Beitrag Verfasst am: 04.03.2009, 16:19     Titel:
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So rein nach Bauchgefühl gibt es ziemlich genau unendlich viele Funktionen f2, die Deinen Vorgaben entsprechen.

Zum Beispiel könnte Deine Grundfunktion und ihre beiden Ableitungen so aussehen:

f2(x) = a*x^3 + b*x^2 + c*x + d
f2'(x) = 3*a*x^2 + 2*b*x + c
f2''(x) = 6*a*x + 2*b

Dort setzt Du dann deine Bedingungen ein. Die Bedingung, dass f2(0) = f2'(0) = f2''(0) = 0 ist killt hier schon ziemlich viele Parameter. d = c = b = 0. Bleibt Dir nur noch a zum spielen.

f2(schnittstelle) = a*schnittstelle^3 ='soll sein'= f1(schnittstelle)
f2'(schnittstelle) = 3*a*schnittstelle^2 ='soll sein'= f1'(schnittstelle)
f2''(schnittstelle) = 6*a*schnittstelle ='soll sein'= f1''(schnittstelle)

Da musst Du dann etwas Glück haben, weil Du ein ziemlich überbestimmtes Gleichungssystem hast. Das kannst Du dadurch verhindern, wenn Du mit der Ordnung von f2 etwas höher (so etwa x^5) anfängst.

Eigentlich sollte das zu einer Lösung führen. Geben tut es davon, wahrscheinlich unendlich viele - man muss also nur lang genug suchen ;)
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gast

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     Beitrag Verfasst am: 04.03.2009, 21:43     Titel: danke
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danke,

der tipp hat mir sehr geholfen Smile
 
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