Abstand Punkt-Fläche als Extremwertaufgabe

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arser

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Verfasst am: 06.06.2008, 12:24 Titel: Abstand Punkt-Fläche als Extremwertaufgabe

Hallo,
Wie kann ich in Matlab den Abstand eines Punktes im Raum zu einer Fläche als Extremwertaufgabe formulieren?
Punkt: P0(X0,Y0,Z0)
Ebene: ax+by+cz=d
In etwa so: Abstandquadrat d(x,y,z)=(x-X0)^2+(y-Y0)^2+(z-Z0)^2 unter Nebenbedingung ax+by+cz=d.
Aber wie bringe ich das Matlab bei? Und mit welcher Funktion?

Bijick

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Verfasst am: 06.06.2008, 15:44 Titel:

Hallo arser,

da Du eine nichtlineare Funktion hast und eine Nebenbedingung kommt wohl nur fmincon aus der Optimization Toolbox infrage (wenn man nicht das Minimum einfach ausrechnen will).

Dann hast Du eigentlich schon alles geliefert: die Funktion, die Konstanten und die Nebenbidingung. Du musst nur die Variablen x, y und z zu einem Vektor v zusammenfassen. Insgesamt etwa so:

Code:

function FindeMinimalenAbstand

P = [1;2;3];
a=1;b=-1;c=2;d=17;

Startvektor = [1;1;1];

options = optimset('Display','Iter');
[v_opt, Abstand_opt] = fmincon(@Abstand,Startvektor,[],[],[a b c],d,[],[],[],options);

Abstand_opt

function d = Abstand(v)

d = sum((v-P).^2);

end
end

Funktion ohne Link?

Speichern und laufen lassen!

Viel Spaß und herzliche Grüße
Bijick
_________________

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arser

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Verfasst am: 07.06.2008, 00:48 Titel:

Läuft bei mir so nicht. Auch wenn ich

Code:

function d = Abstand(v)

d = sum((v-P).^2);

end

Funktion ohne Link?

als .m anlege. "Abstand_opt" wird rot unterstrichen.

Mache ich etwas falsch? muss die Nebenbedingung nicht auch als .m vorliegen?

arser

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Verfasst am: 07.06.2008, 23:50 Titel:

OK! Vielen Dank!

sum((v-P).^2) muss ja noch "gewurzelt" werden.

Das Ergebnis ist aber nicht immer richtig. Heisst fast richtig. Es ist entweder auf 4 Nachkommastellen genau oder liegt bis zu 0.5 daneben.
Gibt es Möglichkeiten das Ergebnis genauer zu bekommen?
Habe es mit 'TolFun',1e-8 wie in der Matlab-Hilfe versucht-bringt nichts.

arser

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Verfasst am: 09.06.2008, 16:15 Titel:

Mein (Vorzeichen-)Fehler!
Läuft einwandfrei. Danke nochmals und hier ein Beispiel zu nicht Linearer Nebenbedingung auf Basis des von Bijick gemachten Vorschlags:

Code:

function Minabst_Kgl

P = [0;0;0]; % Punkt, dessen kürzester Abstand zur Kugeloberfläche gesucht wird
Q = [0;0;6]; % Verschiebung der Kugel im Raum
R=1; % Radius der Kugel
Startvektor = [1;1;1];
options = optimset('Display','Iter');
[x_opt, Abstand_opt] = fmincon(@abst_kgl,Startvektor,[],[],[],[],[],[],@nb,options);

Abstand_opt

function d = abst_kgl(x)
d = sqrt(sum((x-P).^2));
end

function [c, ceq]=nb(x)
c=[];
ceq=(x(1)-Q(1,1))^2+(x(2)-Q(2,1))^2+(x(3)-Q(3,1))^2-R^2;
end

end

Funktion ohne Link?

Berechnet den kürzesten Abstand eines Punktes im Raum zur Oberfläche einer Kugel.

Bijick

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Verfasst am: 10.06.2008, 13:33 Titel:

Hallo arser,

sorry, dass Du hier so ein Selbstgespräch führen musstest. Anscheindend klappt aber jetzt alles?

Noch zwei Bemerkungen:
1.

Code:

options = optimset('Display','Iter');

Funktion ohne Link?

ist nicht nötig, wenn man nur am Ergebnis und nicht am Verfahren interessiert ist.

2. "Abstand_opt" wird rot unterstrichen, weil das Ergebnis am Bildschirm ausgegeben werden soll. Der Matlab-Editor vermutet ein vergessenes Semikolon, das aber mit Bedacht nicht gesetzt wurde.

Herzliche Grüße
Bijick
_________________

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