Meine Vermutung ist, dass es daran liegt, dass die beiden Zahlen a und b eine Größenordnung unterschied haben. und Beim Addieren der beiden unterschiedlichen Größenordnungen Ungenauigkeiten auftreten.
Kennt einer das Problem bzw. weiß einer wie ich das lösen kann?
Das sind halt die Tücken der numerischen Genauigkeit. Wenn du es überschlägst, ist die Rechnung auf 16 Größenordnungen genau.
Also vollkommen im numerischen Limit.
Was hast du denn vor mit dem Ergebnis bzw. warum benötigst du diese Rechnung?
_________________
Das ist für die Berechnung von Faserverbundwerkstoffen.
Da ist bei einem symmetrischen Schichtaufbau die Koppelmatrix genau 0. Die Koppelmatrix ist aber eine Summe und ergibt in manchen Fällen wegen o. g. Fehler eben nicht genau 0.
Das ist nicht nur unschön sondern führt im weiteren Berechnungsverlauf auch zu kleinen Fehlern und genau diese kleinen Fehler würde ich gerne beseitigen.
Verfasst am: 14.01.2011, 14:45
Titel: Re: Addition nicht korrekt
Hallo Schokohoernle,
Herzlich willkommen in der Welt der numerischen Mathematik.
Rundungsfehler sind allgegenwärtig, wenn man mit begrenzter Genauigkeit rechnet. Versuche dies:
Code:
1e9 + 1e-9 - 1e9
Es kommt beim Summieren also auf die Reihenfolge an, weil intern die 64-Bit-Repräsentation der DOUBLEs nicht ausreichen, um einen Unterschied zwischen 1e9 und 1e9+1e-9 zu speichern.
Das ist für die Berechnung von Faserverbundwerkstoffen.
Da ist bei einem symmetrischen Schichtaufbau die Koppelmatrix genau 0. Die Koppelmatrix ist aber eine Summe und ergibt in manchen Fällen wegen o. g. Fehler eben nicht genau 0.
Das ist nicht nur unschön sondern führt im weiteren Berechnungsverlauf auch zu kleinen Fehlern und genau diese kleinen Fehler würde ich gerne beseitigen.
MfG
Niko
Was für Genauigkeiten bzw. Größenordnungen hast du denn sonst so in der Koppelmatrix? Im günstigsten Fall würde es wohl reichen einfach ein bisschen zu runden. _________________
Ja das habe ich mir auch schon überlegt. Es reicht wenn man die Letzte Kommastelle bei den Zahlen mit niedrigerer Größenordnung weglässt, bzw. rundet.
Was ich mal ausprobieren muss ist folgendes:
Ich speichere die einzelnen Summanden in einer 9xn Matrix (die Koppelmatrix ist eine 3x3 Matrix), sortiere dann jede Zeile dieser 9xn Matrix nach der Größe und summiere sie dann auf. Müsste ja eigentlich funktionieren...
Ich speichere die einzelnen Summanden in einer 9xn Matrix (die Koppelmatrix ist eine 3x3 Matrix), sortiere dann jede Zeile dieser 9xn Matrix nach der Größe und summiere sie dann auf. Müsste ja eigentlich funktionieren...
Nein, leider gibt es kein allgemeines Konzept, um die Berechnung einer Summe stabil zu machen. Ich habe in der FEX die Funktion XSum veröffentlicht (http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/26800-xsum), die intern mit 30 oder 45 Ziffern arbeitet. Damit kann man zwar die Summen schon viel genauer berechnen, aber trotzdem gibt es für jede Anzahl von Stellen (oder jede Stelle, auf die man runden möchte) eine Folge von Zahlen, die einen Verlust von Bits provoziert.
Ich würde eher normal summieren und das Endergebnis mit einer gewissen Entfernung von Null akzeptieren, z.B. Anzahl der Summanden * MAX(Summanden) * EPS.
Gruß, Jan
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