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Aufgaben zur LABORAUSARBEITUNG NUMERISCHE PROGRAMMIERUNG |
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| Josef50 |
Forum-Newbie
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Beiträge: 1
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Anmeldedatum: 16.05.17
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Wohnort: Karlsruhe
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Verfasst am: 16.05.2017, 15:44
Titel: Aufgaben zur LABORAUSARBEITUNG NUMERISCHE PROGRAMMIERUNG
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Aufgabe 1
Die Exponentialfunktion
y=e^x
soll mit der kubischen Funktion
~y=(a*x^3)+(b*x^2)+(c*x)+d
jeweils in den Intervallen x= [0,1], x= [0,2] und x= [0,10]
angenähert werden.
Verwenden Sie für diese Näherungen 100 Stützstellen xi im jeweiligen Intervall. Teilen Sie die
Stützstellen jeweils linear bzw. logarithmisch auf.
1. Verwenden Sie die MATLAB-Funktion "polyfit".
2. Lösen Sie das Problem mit einem überbestimmten linearen Gleichungssystem entsprechend
dem Vorschlag von Gauß zur Näherung mit kleinsten Fehlerquadraten,
(A^T)*A*x=(A^T)*B
mit
(a)
(b) =x
(c)
(d)
und
(e^x1)
(e^x2)
(e^x3)
( . ) =b
( . )
( . )
(e^xn)
verwenden Sie zur Lösung des Systems die "CRAMERsche Regel" (Funktion aus Übungen)
3. Lösen Sie das überbestimmte System aus Teilaufgabe 2 mit den Befehl zur "linksseitigen Multiplikation" mit einer Matrix
4. Lösen Sie das System aus Teilaufgabe 2 mit der Inversen von A^T*A
5. Vergleichen Sie die Lösungen mit der Reihenentwicklung der e-Funktion bis zur 3. Potenz
von x.
Alle Ergebnisse sind graphisch (nachvollziehbar) darzustellen und zu diskutieren. Geben Sie
auch zum Vergleich eine Tabelle mit den Koeffizient a, b, c und d an.
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