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Besseli Integrieren
 

sawyer_ma
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     Beitrag Verfasst am: 22.06.2016, 17:51     Titel: Besseli Integrieren
  Antworten mit Zitat      
Hallo alle zusammen,

ich habe ein kleines Matlab Problem und bin mir nicht sicher ob ich das so richtig mache.
Ziel ist es die Formel („Bild“) in Matlab richtig einzugeben:

Matlab Code:
Code:
%
k0 = 2;
WeffF = 0.0169;
Leff =0.0271;


syms x;
a = 0;
b = pi;

   
fun2=(((sin(k0.*(WeffF./2))*cos(x)))./cos(x))*sin(x).^3*besseli(0,x).*k0.*Leff.*sin(x)
           
G12 = (1./(120*pi.^2)) * int(fun2,a,b)


%Als Ergebnis kommt:

G12 =
 
(15210334829879*int((38067966586275098715165412854559*sin(x)^4*besseli(0, x))/41538374868278621028243970633760768, x, 0, pi))/18014398509481984

 



Nun ist die Frage ob das so richtig geschrieben ist, da im Ergebnis immer noch bessel steht???

Und da ist noch die Frage wie ich das Ergebnis noch in Real und Imaginär Teil trennen kann??


Vielen Dank für eure Hilfe.

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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 22.06.2016, 21:41     Titel:
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Hallo,

angesichts der Komplexität der zu integrierenden Funktion ist es sehr unwahrscheinlich, dass es eine Stammfunktion gibt. Dann kann MATLAB halt auch keine finden, um das symbolisch auszuwerten.

Wie wäre es, das Integral numerisch mit integral zu bestimmen?

Grüße,
Harald
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sawyer_ma
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2016, 11:24     Titel:
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Vielen Dank für deine Antwort. Ich habe das nun gleich mal versucht. Jedoch bekomme ich jetzt Fehlermeldungen die ich mir nich erklären kann.

Code:

syms x;
a = 0;
b = pi;


        fun1 = @(x) ((sin(k0.*(WeffF./2)*cos(x)))./cos(x)).^2 * sin(x).^3

        G1 = integral(fun1,a,b)./(120.*pi)
   

 



fun1 =

@(x)((sin(k0.*(WeffF./2)*cos(x)))./cos(x)).^2*sin(x).^3

Error using *
Inner matrix dimensions must agree.

Error in Patch_Calculation>@(x)((sin(k0.*(WeffF./2)*cos(x)))./cos(x)).^2*sin(x).^3

Error in integralCalc/iterateScalarValued (line 314)
fx = FUN(t);

Error in integralCalc/vadapt (line 132)
[q,errbnd] = iterateScalarValued(u,tinterval,pathlen);

Error in integralCalc (line 75)
[q,errbnd] = vadapt(@AtoBInvTransform,interval);

Error in integral (line 8Cool
Q = integralCalc(fun,a,b,opstruct);

Error in Patch_Calculation (line 65)
G1 = integral(fun1,a,b)./(120.*pi)



Was mache ich Falsch?
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ro_mat
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2016, 11:33     Titel:
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Hallo,

in jedem Term wo die Variable x vorkommt musst du .-weise operieren --> siehe Beispiel

Code:

x=0:0.01:1;
cos(x)*sin(x)
 


Error using *
Inner matrix dimensions must agree.

Code:

x=0:0.01:1;
cos(x).*sin(x)
 


keine Fehlermeldung - also auf das achten! Und überall wo ein konstanter Wert multipliziert/dividiert wird, kannst du auf die .-weise Operation verzichten

Liebe grüße,

Robert
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sawyer_ma
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2016, 11:59     Titel:
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Vielen vielen Dank Smile jetzt funktioniert es Very Happy
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sawyer_ma
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2016, 14:22     Titel:
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Ok ich muss doch nochmal etwas nachfrage, da ich einfach nicht auf das korrekte Ergebnis komme.
Code:

fun2 = @(x) ((sin(((k0*W.*cos(x))/2)))./(cos(x))).^2.*sin(x).^3.*besseli(0,x).*(k0*Leff*sin(x))

G12 = - (1/(120*pi^2) * integral(fun2,a,b))

 


Das verlinkte Bild beinhaltet die ganze Formel mit dem Satz:

Jo is the Bessel’s function of first kind of order zero.

Das habe ich doch so richtig umgesetzt oder?

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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2016, 15:38     Titel:
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Hallo,

vielleicht liegt's daran?

besseli: Modified Bessel function of first Kind
besselj: Bessel function of first Kind

Ansonsten bitte alle Parameter und das erwartete Ergebnis angeben.

Grüße,
Harald
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sawyer_ma
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2016, 16:06     Titel:
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Das wäre der ganze Code. Im Anhang befindet sich ein Bild mit den Formeln.

Code:


%% Variablen

f = 10e9;
Er1 = 2.2;                  
Er2 = 1.00059;     %Luft              
h = 0.001588;                  
c0 = 299e6;          %Lichtgeschwindigkeit                                      
W = 0.01186;
Leff = 0.00906;
lambda0 = c0/f;      
lambda = lambda0/sqrt(Er2);
beta = ((2*pi)/(lambda));
alpha = 1.64;                    

%%
k0 = (alpha + 1i*beta)           %Ausbreitungskonstante

%% Berechnung

syms x;
a = 0;
b = pi;

fun1 = @(x) ((sin((k0*W.*cos(x))/2))./cos(x)).^2.*(sin(x)).^3
G1 = - integral(fun1,a,b)/(120*pi^2)


fun2 = @(x) ((sin(((k0*W.*cos(x))/2)))./(cos(x))).^2.*sin(x).^3.*besselj(0,x).*(k0*Leff*sin(x))
G12 = - (1/(120*pi^2) * integral(fun2,a,b))


B1 = ((W)/(120*lambda0))*(1-0.636*log(k0*h))*((h)/(lambda0))
 


Die Aufgabenstellung ist:

A microstrip antenna with overall dimensions of L = 0.906 cm (0.357 inches) and W = 1.186 cm (0.467 inches), substrate with height h = 0.1588 cm (0.0625 inches) and dielectric constant of εr = 2.2, is operating at 10 GHz.

Ergebnis der Aufgabenstellung:

G1 = 0.00157
G12 = 6.1683 × 10^-4


Meine Ergebnisse:

G1 =

0.0019 - 0.0000i

G12 =

0.0000 + 0.0015i

Vielen vielen Dank für eure Hilfe. Sehr nettes Forum hier Smile

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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 23.06.2016, 22:03     Titel:
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Hallo,

ich erkenne keinen Fehler.

Ich habe es auch mal mit genauerer Angabe der Lichtgeschwindigkeit versucht, aber das machte keinen Unterschied.

Was mich verwundert: wieso jeweils das Minus vor den Ausdrücken?

Grüße,
Harald
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sawyer_ma
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     Beitrag Verfasst am: 24.06.2016, 09:30     Titel:
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Das mit dem Minus vor dem Ausdruck ist deshalb entstanden, da sonst mein G1 und G12 negativ waren. Ich weis nicht woher dieser Fehler kommt.

Irgendwo muss ich irgendwas falsch gemacht haben.

Die ganzen Informationen habe ich aus diesem Buch:

https://docs.google.com/file/d/0B7OQo6ncgyFjNUNUSjlrSUhZRGM/edit

Auf Seite 826 ist das Beispiel welches ich versucht habe nach zu bilden und auf Seite 823 ist die Formel für G12 wie auf Seite 821 die für G1.

Ich bedanke mich nochmals sehr für eure Hilfe. Tolles Forum hier
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sawyer_ma
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     Beitrag Verfasst am: 24.06.2016, 10:06     Titel:
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Ich habe jetzt nochmal genau nach gelesen und bemerkt das ich eine Variable die k0 falsch definiert habe.

korrekt lautet diese:

Code:


und beta ist definiert als:

Code:

Er2 = 1.00056
lambda0 = c0/f;      
lambda = lambda0/sqrt(Er2);
beta = ((2*pi)/(lambda));
 


Wenn ich das so rechnen lasse dann bekomme ich tatsächlich den exakten Wert für G1 mit:

G1 = 0.001575549343439

das ist schon mal Prima Smile

Jedoch ist das G12 mit G12 = 0.001242957035353 immer noch falsch, was nun darauf hindeutet das ich irgendwas in der Funktion falsch geschrieben habe.

Code:

syms x;

a = 0;
b = pi;

fun2 = @(x) ((sin(((k0*W.*cos(x))/2)))./(cos(x))).^2.*sin(x).^3.*besselj(0,x).*(k0*Leff*sin(x));

G12  = (1/(120*pi^2) * integral(fun2,a,b))
 


Und das kann ja fast nurnoch an dem besselj liegen.
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ro_mat
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     Beitrag Verfasst am: 24.06.2016, 10:12     Titel:
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Hallo,

bin im gleichen Moment auf das selbe gekommen wie du - und die Lösung für G2 ist:

Code:


das muss im bessel term stehen
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sawyer_ma
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     Beitrag Verfasst am: 24.06.2016, 10:20     Titel:
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ro_mat hat Folgendes geschrieben:
Hallo,

bin im gleichen Moment auf das selbe gekommen wie du - und die Lösung für G2 ist:

Code:


das muss im bessel term stehen



Yeaha Smile sowas tolles. Vielen vielen Dank. Smile Smile Smile

Jetzt hast mir den Tag gerettet Smile

Nochmals vielen Dank an euch alle für die super Unterstützung!!
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 24.06.2016, 10:30     Titel:
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Hallo,

kleine Anmerkung noch:
Zitat:
Das mit dem Minus vor dem Ausdruck ist deshalb entstanden, da sonst mein G1 und G12 negativ waren. Ich weis nicht woher dieser Fehler kommt.


Meiner Meinung nach ist es keine Lösung, einfach ein Minus davor zu schreiben. Man sollte vielmehr der Ursache des Fehlers aufspüren.

Etwas gemein gesagt: wenn das Ergebnis 5 sein soll und aber 10 herauskommt, könnte ja jemand auf die Idee kommen, einfach 5 abzuziehen, damit das Ergebnis stimmt ;)

Grüße,
Harald
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ro_mat
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     Beitrag Verfasst am: 24.06.2016, 10:33     Titel:
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Hallo Harald,

ich hab das Beispiel ohne Minus gerechnet und jetzt kommt das richtige auch raus --> Fehler gefunden!
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