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Differentialgleichung mit nicht konstantem Koeffizienten

 

tew2017
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     Beitrag Verfasst am: 03.07.2017, 17:41     Titel: Differentialgleichung mit nicht konstantem Koeffizienten
  Antworten mit Zitat      
Hallo

Wie kann ich eine Differentialgleichung 2. Ordnung mit nicht konstantem Koeffizienten lösen?
Ist das möglich mit ode45?

[/math] \ddot{x}=F_rad(x)/m-F_d/m[/math]

Dabei wird nach der Zeit abgeleitet und die Variable F_rad ist abhängig von dem Ort.

Vielen Dank im Voraus!

Beste Grüße
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 03.07.2017, 17:53     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ja. Umschreiben in ein System von 2 DGLen 1. Ordnung.

Grüße,
Harald
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tew2017
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     Beitrag Verfasst am: 03.07.2017, 18:16     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Harald,

Danke für deine Antwort.
Wie kann ich nun die Abhängigkeit der Variable f_radx von dem Ort in das Programm hinzufügen?

Code:

x0=[0 1]

[t,x_direction] = ode45(@particle,t_span,x0);


function dxdt = particle(t,x) % Funktion

dxdt_1=x(2);
dxdt_2=(f_radx-F_d)/b.m_p;

dxdt=[dxdt_1;dxdt_2];
end


Vielen Dank im Voraus!
Grüße
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johepet

Gast


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     Beitrag Verfasst am: 03.07.2017, 18:49     Titel:
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Soweit ich mich erinnern kann, existiert für DGLn mit nicht konstanten Koeffizienten sogar eine analytische Lösung bis einschliesslich zum Grad 2.

Viele Grüsse,
johepet
 
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 03.07.2017, 18:53     Titel:
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Hallo,

du kannst die Formel für frad_x in eine Funktion schreiben und diese statt der Konstanten aufrufen.

Grüße,
Harald
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tew2017
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     Beitrag Verfasst am: 03.07.2017, 19:15     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

das Problem ist das ich keine Funktion für f_radx habe sondern nur werte zu den entrechenden Positionen.

Grüße
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 03.07.2017, 20:13     Titel:
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Hallo,

dann interpoliere zwischen den Datenpunkten ( interp1 ).

Grüße,
Harald
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tew2017
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     Beitrag Verfasst am: 05.07.2017, 08:37     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

das habe ich probiert, weiß aber nicht wie ich die variable f_radx ortsabhängig mache. Hier ist mein code:

Code:

t_start = 0;
t_end   = 3;
time_span =t_start:0.0005:t_end;
k = 100; % spring stiffness. N/m
c = 20; % damping coeff. N-s/m
m = 5; % mass, kg

initial_position = 0;
initial_speed    = 0;

x0 = [initial_position  initial_speed];
f=[1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1];
fx=0:1/28:1;
x=0;

[t,x]=ode45(@rhs,time_span,x0,[],f,fx,x(1));
    plot(t,x(:,1));

function du=rhs(t,x,f,fx,xi)
    k = 100; % spring stiffness. N/m
    c = 20; % damping coeff. N-s/m
    m = 5; % mass, kg
 
    force =interp1(fx,f,xi)

    du = zeros(2,1);

    du(1) = x(2);
    du(2) = -c/m*x(2) - k/m*x(1) + force/m;
end
 


Danke im Voraus!

Grüße
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 05.07.2017, 09:37     Titel:
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Hallo,

du musst statt xi das Eingabeargument x, bzw. die Wegkomponente x(1) verwenden.

Soll der Übergang von 7 auf 1 eine Rampe sein oder ein Sprung? In letzterem Fall würde ich empfehlen, die DGL intervallweise in einer for-Schleife zu lösen oder die Unstetigkeit über Events anzugeben.

Grüße,
Harald
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tew2017
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     Beitrag Verfasst am: 06.07.2017, 16:57     Titel:
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Hallo,

Schon über eine Rampe. Habs jetzt hinbekommen...
Vielen Dank.

Grüße
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