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| Breningar |
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Verfasst am: 01.12.2016, 09:33
Titel: dominante Nullstelle?
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Moin moin,
ich habe im Moment grundsätzlich ein kleines Verständnisproblem.
In einem Text hier heißt es "The dominant root of D(q) is defined as the root X; with the largest absolute value denoted by ¯X." D(q) ist eine Übertragungsfunktion D(q) = 1 + d1*q^−1 + d2*q^−2 + . . . + dn*q^−n.
So da fängt es für den Laien schon einmal an. root ist eigentlich recht simpel, das ist die Nullstelle. Jetzt gibt es Halbwissen im Internet, die root auch als Pol übersetzen, was ich für falsch halte, aber gerne nochmal bestätigt haben möchte.
Dann zum Punkt 2: Das Dominante an der Nullstelle. Hier scheiden sich jetzt vollständig die Geister. Während mein Prof mir sagt, dass die Nullstelle die ist, die am häufigsten vorkommt, sagen mir nahezu alle anderen, dass es sich um die handelt, die vereinfacht gesagt "am nahesten an 0" auf der X-Achse liegt.
Ich selber habe leider kaum etwas zu dominanten Nullstellen finden können, zumindestens nichts, was mir auch erklärt, um was für eine Nullstelle es sich da genau handelt.
Ich habe jetzt in Matlab den Befehl roots() genommen, um eben jene Nullstellen zu finden, müsste nun aber wissen, in welche Richtung ich weiter gehen soll.
Ich hoffe, ich habe meine Problematik gut erklären können und irgendjemand kann mir nun weiterhelfen.
Vielen Dank und
LG Bren
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| Mmmartina |
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Verfasst am: 01.12.2016, 11:47
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Es müsste sich hierbei um die größte Nullstelle handeln.
Hintergrund ist der, dass die Nullstelle mit der niedrigsten Frequenz (= der höchste Wert auf der Frequenzachse beim Pol-NST-Diagramm) das gesamte System determiniert.
Schau mal im englischen Wiki unter Frequency compensation -> Dominant-pole compensation
( https://en.wikipedia.org/wiki/Frequ.....ominant-pole_compensation )
_________________
LG
Martina
"Wenn wir bedenken, daß wir alle verrückt sind, ist das Leben erklärt." (Mark Twain))
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| AKNOT |
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Verfasst am: 01.12.2016, 13:22
Titel:
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Und bei Übertragungsfunktionen liegen die Polstellen an den Nullstellen des Nenners. Deswegen werden die Nennernullstellen als Polstellen bezeichnet. So weiß man auch immer, wovon gerade gesprochen wird, da die Nenner-/Zählernulstellen ja unterschiedliche Einflüsse haben.
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| Breningar |
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Verfasst am: 07.12.2016, 10:36
Titel:
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Ah wunderbar, ich bedanke mich für die guten Antworten. So findet man das leider selten über Google
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| Breningar |
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Verfasst am: 14.12.2016, 11:31
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Moin,
Rückfrage die Zweite (die erste hat sich erledigt).
Ich habe jetzt mein ganzes Modell langsam angepasst und es sieht gut aus.
Jetzt bekomme ich auch endlich komplexe Werte bis zum (Pol-) Nullstellenproblem.
Ich habe nun folgende Nullstellen (als Beispiel) meiner Übertragungsfunktion mittels roots-Befehl in Matlab herausbekommen:
-1,13083546675023 - 1,06092992808502i
0,905506621841301 + 0,0198691725405374i
-0,352039286157726 - 0,121406075034395i
Davon suche ich jetzt die Dominante. Problem ist für mich jetzt der Imag-Teil.
Im oberen Beispiel ist der Betrag im Real- und Imag-Teil bei der ersten Nullstelle jeweils der Größte. Wenn ich das mit den dominanten Nullstellen richtig verstanden habe, sind es ja die betragsmäßig größten? Muss der Real-Teil der größte sein? Der Imag-Teil? Oder ist es vllt. der Absolutwert der am größten sein muss?
Bilde ich bei den Nullstellen die Absolutwerte und schau da einfach nach dem größten Wert? Für das obere Bsp also die Absolutwerte
1.5506
0.9057
0.3724
Oder habe ich das ganze Pol-/Nullstellenproblem immer noch nicht verstanden? Halte ich ja für durchaus möglich, das hat mich in der Uni schon immer aus dem Konzept gebracht :/
Ich hoffe dass mir nochmal jemand aushelfen kann und vielen Dank dafür
LG Bren
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| Breningar |
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Verfasst am: 14.12.2016, 11:48
Titel:
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Ich bin ja nicht faul und warte nur darauf, dass mir hier einer mundgerechte Antworten rauswirft, daher habe ich natürlich weiter Google gequält und bin dabei auf einen Forumsbeitrag in einem anderen Forum gestoßen. Ich glaube dadurch wieder etwas mehr verstanden zu haben und natürlich kamen auch ein paar Erinnerungen wieder:
| Zitat: |
[...] Da muss man erstmal bissel Klarheit schaffen. Rechts liegender Pol meint
immernoch Pol links der imaginären Achse (negativer Realteil), aber eben
weit rechts in der linken Halbebene (nah bei der imaginären Achse).
Stell dir nun wieder vor du bewegst dich auf der imaginären Achse. Ein
Pol liegt bei -1 und einer bei -100. Wessen Auswirkungen spürst du am
ehesten? Die des nahen Pols, er dominiert damit das Verhalten. [...] |
Wenn meine wiederkehrenden Erinnerungen mich nicht ganz im Stich lassen, interessiert mich natürlich der Imag-Teil nicht, da ein/e Nullstelle/Pol ja quasi einen "Nulldurchgang" auf der Real-Achse hat, also was interessiert mich da in erster Linie mal der Imag-Teil.
Also betrachte ich nur den Real-Anteil und davon ist der dominant, der a.) negativ und b.) der kleinste unter den negativen ist?
Oh bitte lasst mich jetzt richtig liegen, ich will des Rätsels Lösung gefunden haben 
Ich wäre dankbar, wenn mir einer dies bestätigen könnte (oder eben nicht). Da ich noch nicht vollständig sicher bin, ob ich jetzt halbwegs richtig liege.
LG Bren
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| Breningar |
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Verfasst am: 14.12.2016, 11:56
Titel:
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Wenn ich jetzt nochmals mich selber zitieren darf habe ich vielleicht schon des Rätsels Lösung in der Tasche gehabt, oder?
| Zitat: |
| The dominant root of D(q) is defined as the root X with the largest absolute value denoted by ¯X |
Die dominante root (Pol/Nullstelle) ist die, mit dem größten Absolutwert, definiert als X. Das heißt ja eigentlich ich nehme in Matlab tatsächlich einfach den abs-Befehl, jage den über alle Nullstellen, suche den größten Absolutwert und sage dann, dass die komplexe Zahl, die zu diesem Absolutwert geführt hat, meine dominante ist, mit der ich dann also weiter arbeite.
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| AKNOT |
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Verfasst am: 14.12.2016, 14:17
Titel:
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Hi,
kann jetzt nur nochmal eine systemtheoretische Sicht hinzufügen, falls es dir hilft. Bei einer Übertragungsfunktion in Polstellenform, die ein dynamisches System abbildet, ist die größte Zeitkonstante, die dominante Zeitkonstante. Der Kehrwert der Zeitkonstante ist wiederum die Polstelle.
Sprich, so wie du geschrieben hast, die vom Betrag her kleinste Polstelle, ist die dominante. Wenn sie in der rechten Halbebene liegt, ist es eine instabile Polstelle. Ob man dann trotzdem von dominant spricht, wenn sie betragsmäßig die kleinste ist, ist eine gute Frage. Ich würde sagen ja.
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| Breningar |
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Verfasst am: 15.12.2016, 10:53
Titel:
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genau darauf soll es ja auch hinaus laufen.
Ist meine Nullstelle >1 wird mein System instabil und meine Regelung geht los. Ist die Nullstelle <1 wird nix gemacht und Däumchen gedreht. Dann werde ich das mal weiter in die Richtung verfolgen. Nächster Punkt auf der Etappe wird jetzt der armax Befehl
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