Falsche Werte in meiner FFT

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JohannesS

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Verfasst am: 23.01.2018, 09:55 Titel: Falsche Werte in meiner FFT

Hallo Leute, ich habe glaube ich jeden Beitrag hier im Forum über FFT und iFFt gelesen, komme aber trotzdem nicht weiter.

Ich habe hier einen einfachen Sinus im Zeitbereich, den ich in den Frequenzbereich transformieren will. Im Frequenzbereich möchte ich dann eine Übertragungsfunktion anwende. Anschließend will ich den veränderten Frequenzbereich wieder zurück in den Zeitbereich transformieren.
Dieses Modell soll eine Fußpunkt-erregte, gedämpfte Schwingung darstellen. Ich möchte wissen welchen Einfluss die Dämpfung auf die Schwingung im Zeitbereich hat.
Wäre super wenn mir jemand helfen kann.

Code:

clc
clear
close all
%%%%%%%%% Eingabe

Eigenfrequenz_Baugruppe = 50; % [Hz]
Daempfung = 0.12; % [-] Lehr'sches Dämpfungsmaß

f_abtast = 48000; % Sampling frequency
f_nyquist = f_abtast/2; % Nyquist frequency
T = 1/f_abtast; % Sampling period
n_fft=2^16; % Length of signal

t = 0 : 1/f_abtast : (n_fft-1)/f_abtast; % Zeit-Vektor

% Signal erzeugen (Zeitbereich)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%% kleiner Test-Sinus %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
f_err1=50; % [Hz] Erreger-Frequenz 1 des Signals
A_g1=10; % [-] Amplitude 1
y_0 = A_g1*sin(2*pi*f_err1.*t);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%% % Darstellung des Zeitsignals %%%%%%%%%%%%%%%
n=1;
p=2;
figure(n)
subplot(p,1,1)
plot(t,y_0)
xlim ([0 1]);
title('Eingangssignal (Zeitbereich)')

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% FFT %%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Y_0=fft(y_0,n_fft); % Signal mittels FFT in den Frequenzbereich

% Skalierung x-Achse
df = f_abtast/n_fft; % Spektrumauflösung
f = 0:df:f_abtast/2; % Frequenzvektor für positiven Freq.bereich
f1 = 0:df:f_abtast-0.5;

% Skalierung y-Achse
k=n_fft/2+1;
abs_ampl_Y_0 = abs(Y_0(1:k))'; % Freq.bereich 0...f_abtast/2 [Hz]
abs_mag_Y_0 = [abs_ampl_Y_0(1)/n_fft ;abs_ampl_Y_0(2:k-1)/(n_fft/2);abs_ampl_Y_0(k)/n_fft];

% Darstellung des Spektrums
subplot(p,1,2)
plot(f,abs_mag_Y_0,'r')
xlim ([0 100]);
title('Eingangssignal (Frequenzbereich)')
%max_ampl_spektrum=max(abs_magY) % max_Amplitude als Kontrollwert
%delta_Amplitude = max_ampl_spektrum-max(A1,A2) % Fehler der Skalierung

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%% Schwingungsisolierung %%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

f_eigen=Eigenfrequenz_Baugruppe; % Eigenfrequenz des Bauteils
w0=f_eigen*2*pi; % Eigenkreisfrequenz des Bauteils
D=Daempfung; % Dämpfung
eta = f1./f_eigen; % Frequenzverhältnis
var=(2*D*eta).^2; % (2*D*eta)^2

n=2;
p=1;

V=(sqrt((1+var)./(var+(1-eta.^2).^2))); % Übertragungsfunktion (Vergrößerungsfunktion)
figure(n)
subplot(p,1,1);
plot(f1,V,'g');
xlim ([0 f_eigen*sqrt(2)*4]);
title('Übertragungsfunktion')
maximale_Ueberhoehung = max(V)
%Ueberhoehung_bei_f2=V(f_err2)

% Multiplikation des Spektrums mit der Übertragungsfunktion
Y_1=Y_0.*V;

abs_ampl_Y_1=abs(Y_1(1:k))';
%abs_res_img=Y'.*V;
abs_mag_Y_1 = [abs_ampl_Y_1(1)/n_fft ;abs_ampl_Y_1(2:k-1)/(n_fft/2);abs_ampl_Y_1(k)/n_fft];
maxueber = max (abs_mag_Y_1)

n=3;
p=2;
figure(n)
subplot(p,1,1);
plot(f,abs_mag_Y_1,'r');
xlim ([0 100]);
title('Ausgangssignal (Frequenzbereich)')
%maximale_amplitude =max(abs_res)
%uebrtragene_f2=abs_res(f_err2)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%% iFFT %%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% mittels IFFT in den Zeitbereich zurücktransformieren

y_1=ifft(Y_1,n_fft);

% Darstellung des wiederhergestellten Zeitsignals
subplot(p,1,2)
plot(t,y_1(1:length(t)))
xlim ([0 1]);
title('Ausgangssignal (Zeitbereich)')

figure
subplot(2,1,1)
plot(t,y_0)
xlim ([0 1]);
title('Eingangssignal (Zeitbereich)')
subplot(2,1,2)
plot(t,y_1(1:length(t)))
xlim ([0 1]);
title('Ausgangssignal (Zeitbereich)')

figure
subplot(2,1,1)
plot(f,abs_mag_Y_0,'r')
xlim ([0 100]);
ylim ([0 maxueber*1.1]);
title('Eingangssignal (Frequenzbereich)')
subplot(2,1,2)
plot(f,abs_mag_Y_1,'b');
xlim ([0 100]);
ylim ([0 maxueber*1.1]);
title('Ausgangssignal (Frequenzbereich)')

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JohannesS

Gast


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Verfasst am: 23.01.2018, 10:02 Titel:

Ahja,
das Problem ist, dass ich im Frequenzbereich schon einen falschen Wert bekomme,
denn mein Sinus hat eine Amplitude von 10, aber bei der FFT bekomme ich einen Wert von 8,87.
Einen zweiten Fehler erhalte ich bei der iFFT, denn da hat der Sinus eigentlich eine Amplitude von 38,14, aber die Schwingung im Zeitbereich hat nur die hälfte.
Ich komme einfach nicht drauf, wo der Fehler sein könnte

Danke und Grüße


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