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Feder-Dämpfer-Masse-System/ Bewegungsgleichungen

 

Meli90
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     Beitrag Verfasst am: 23.04.2014, 07:34     Titel: Feder-Dämpfer-Masse-System/ Bewegungsgleichungen
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Hallo User,

ich habe folgendes Feder-Dämpfer-Masse-System:



Dabei sind mir die ungekoppelten ( mk = 0) Bewegungsgleichungen klar.

Die Bewegungsgleichungen für das gekoppelte System verstehe ich nicht ganz.



Hierbei sind mir Gleichungen (12) und (13) klar.

Ich kann mir die Gleichung (10) und (11) nicht ganz erklären.
Bei Gl. (10) geht es um die Beschleunigung von vorne (z2v), beim ersten Teil der Gl. wird doch mit dem Satz von Steiner die Masse nach z2v verschoben?

Aber was mir ganz unklar ist, was im nächsten Teil (rot umkreist) gemacht wird?
analog dazu Gl. (11)

Kann mir dabei jemand weiterhelfen?

Der Rest (Feder, Dämpfer) ist mir wieder klar.

Danke im Voraus

Grüße
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vega1013
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     Beitrag Verfasst am: 24.04.2014, 08:34     Titel:
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Hallo Meli,

wenn ich das richtig sehe kommt das daher, dass die Gleichugen hier über die Bewegungsgröße gekoppelt sind...muss mir das nachher mal genauer anschauen.
Wie ist denn dein Ansatz bisher und wie weit bist du gekommen?
Wichtig zu wissen wären natürlich noch die weiteren Randbedingungen der Aufgabenstellung. Ist z.B. das Massenträgheitsmoment von m_2k=0?!?

VG
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Meli90
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     Beitrag Verfasst am: 24.04.2014, 10:17     Titel:
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Hallo Vega,

die Gleichungen oben beschreiben das gekoppelte System.
Ich möchte verstehen warum diese genau so aussehen.
Habe dazu keine Randbedingungen bzw. Aufgabenstellung. Habe diese System mit den DGLs aus der Literatur. Leider werden sie dort nur aufgestellt und nicht beschrieben, wie sie aufgestellt werden.

Das sind die Bewegungsgleichungen für das ungekoppelte System (m2k=0)



diese sind mir klar.

Mir ist auch klar, wenn ich das koppel und die Beschleunigung z''2v betrachtet (m*z''2v=F) sich darauf die Koppelmasse auswirkt, genauso das diese Beschleunigung eine Auswirkung auf z2h hat.

Aber wie kommt man dabei auf die geometrischen Bedingungen, wie stark die Koppelmasse jeweils wirkt?

Danke
Viele Grüße
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vega1013
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     Beitrag Verfasst am: 24.04.2014, 17:35     Titel:
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Ich habe auch mal die Gleichung hergeleitet, allerdings mit dem Drallsatz, der ja bei dir keine Anwendung findet. Demnach sehen die Gleichungen natürlich anders aus... Deshalb wäre es wichtig zu wissen, welche Bedingungen dort sonst noch gelten sollen, wie das Beispiel komplett aussieht...

VG
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Meli90
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     Beitrag Verfasst am: 25.04.2014, 06:27     Titel:
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Ja genau so habe ich es auch gemacht. Nur für mich wäre es besser zu wissen wie es nach dieser Methode geht, dann fällt die Erweiterung, welche ich noch brauche einfacher. Habe auch gelesen man kann die beiden jeweils durch Transformation ineinander überführen.

Hier ist mal der Link zu dem vollständigen System.

http://blog.karatemuffin.it/lib/exe.....rpermodell_herleitung.pdf

Im nachfolgenden Link unter starrer Körper auf zwei Federn, gibt es auch die Gleichungen "Kopplung der Gleichungen durch die Beschleunigungsterme", diese Gleichungen sehen auch so aus, nur das hierbei die Masse durch ein Trägheitsmoment ersetzt wird (deshalb wird auch nicht durch die Länge geteilt)
Konnte trotz der Beschreibung nicht auf die Terme schließen.

http://peter-junglas.de/fh/vorlesun.....gslehre2/html/kap1-1.html

Vielen Dank für deine Mühe.
Hoffe du hast eine Idee, warum die Gleichungen so aussehen.

Viele Grüße
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vega1013
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     Beitrag Verfasst am: 25.04.2014, 08:46     Titel:
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Hallo,
nach diesem Prinzip (zweiter Link) hatte ich das auch modelliert. Die Form sieht dann sehr ähnlich aus, allerdings passt die Koppelmasse nicht so richtig ins Konzept. Ist offensichtlich ein anderes Prinzip der Modellierung...
Wie du zur Darstellung "Kopplung der Gleichungen durch die Beschleunigungsterme" kommst kann ich dir später zeigen.
VG
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Meli90
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     Beitrag Verfasst am: 25.04.2014, 11:17     Titel:
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Hallo,

ja das wäre prima, wenn mir das zeigen könntest.
Blick bei dem Thema noch nicht ganz durch.
Hab ich das richtig verstanden, dass du die Herleitung mit
m2ges * x'' = Summe aller Kräfte und
J2ges * phi'' = Summe aller Momente

gemacht hast?
Vielen Dank für deine Mühe
Schönes Wochenende

Viele Grüße
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vega1013
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     Beitrag Verfasst am: 26.04.2014, 11:23     Titel:
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Hallo,

hab's gestern zeitlich nicht mehr hin bekommen und heute bin ich auch unterwegs. Aber ich Versuchs mal an Hand des Skriptes...
Richtig, die Summe aller Kräfte + Summe aller Momente am Schwerpunkt
-> Gleichungssystem
(1) m*x''=...
(2) J*phi''=...

Gleichung (1) dann mit s2 multiplizieren und diese Gleichung dann von Gl. (2) subtrahieren. x2 taucht nun nicht mehr auf. Analoge Vorgehensweise um x1 zu eliminieren.
-> neues Gleichungssystem (3,4) mit den Parametern x'', phi'' und jeweils x1 bzw. x2
Jetzt noch die kinematischen Zwangsbeziehungen so umstellen, dass x(x1,x2) und phi(x1,x2) ist (bzw. die Ableitungen) und in (3,4) einsetzten.
-> neues Gleichungssystem mit Kopplung durch die Beschleunigungen.
Hoffe das hilft dir schon mal weiter. Ist jetzt ein bisschen "quick and dirty", aber momentan ist es halt etwas schwierig. Diese Geschichte mit den Koppelmasse schaue ich mir nochmal an...

VG
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Meli90
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     Beitrag Verfasst am: 28.04.2014, 09:11     Titel:
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Hallo,

vielen Dank, habe das Beispiel nachgerechnet, wie du es beschrieben hast und bin auf die DGLs gekommen.

Vielen Dank für die Mühe. Wäre super wenn das mit den Koppelmassen raus bekommst wie es geht. Tappe dabei immer noch im dunkeln.

Viele Grüße
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vega1013
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     Beitrag Verfasst am: 05.05.2014, 21:19     Titel:
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Hallo,

hier sind nochmal einige Zusammenhänge aufgeführt:
http://whz-cms-10.zw.fh-zwickau.de/.....28p/ablsw4.pdf/ablsw4.pdf

VG
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Meli90
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     Beitrag Verfasst am: 07.05.2014, 08:33     Titel:
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Hallo,

Vielen Dank. Hatte diesen Beitrag im Internet auch schon gefunden.
Allerdings verstehe ich nicht, woher ich r² weis, um die Massen zu berechnen.(wenn lv und lh unterschiedlich groß sind)
Ist r² = (l/2)² ???

Liebe Grüße
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vega1013
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     Beitrag Verfasst am: 14.05.2014, 11:23     Titel:
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Hallo nochmal,

r ist der Trägheitsradius der Massenträgheitsmomentes J.
Ich habe gestern mal eine der beiden Gleichungen in die andere Form gebracht. Es war allerdings dann irgendwann aber zu spät um's noch zu posten...
Wo hängst du denn?
r taucht ja in keinem der Systeme direkt auf, d.h. das musst du entsprechend umformen.

LG
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Meli90
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     Beitrag Verfasst am: 15.05.2014, 16:22     Titel:
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Hallo,

mittlerweile habe ich die Bewegungsgleichungen herleiten können. Nun ist es so, um die Koppelmassen auszurechnen benötigt man entweder das Nickträgheitsmoment des Fahrzeugs oder den Trägheitsradius r.
Deshalb wollte ich wissen, welcher Radius r in dem Modell genau ist und ob man den überhaupt bestimmen kann? Hast du eine Idee wie man ihn bestimmen kann ohne das Trägheitsmoment'?
Da ich keine Werte habe wie groß das Nickträgheitsmoment eines Fahrzeug ist.

Habe jetzt zwar das Nickträgheitsmoment mithilfe der Achs bzw. Radlasten berechnet, aber dies ist ja dann nur für ein voll beladenes Fahrzeug, was aber in der Realität selten vorkommt.
J_ges= J_vorne+J_hinten
J_vorne= m_v *l_v²
J_hinten=m_h*l_h²

Grüße
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vega1013
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     Beitrag Verfasst am: 16.05.2014, 17:52     Titel:
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Hallo,

Zitat:
Nun ist es so, um die Koppelmassen auszurechnen benötigt man entweder das Nickträgheitsmoment des Fahrzeugs oder den Trägheitsradius r.

...das sehe ich auch so. Wenn du die drei Ersatzmassen berechnen möchtest brauchst du das Massenträgheitsmoment oder den Trägheitsradius. Wobei letzterer eine fiktive Größe sein sollte...
Aus den statischen Beziehungen kannst du mit den Achslasten und dem Achsabstand die Lage des Schwerpunktes bestimmen, aber m.M.n. nicht das Nickträgheitsmoment. Hier musst du aufpassen, dass z.B. m_v nicht die halbe Aufbaumasse ist (gilt nur für den Spezialfall m_k=0) und du diese somit nicht kennst.
Was möchtest du denn machen? Bildest du ein reales Fzg. nach?
Evtl. hilft dir die Info von dem Link weiter, dass die Nickeigenfrequenz näherungsweise der Hubeigenfrequenz ist.

VG
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     Beitrag Verfasst am: 20.05.2014, 07:32     Titel:
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Guten Morgen,

ja, simuliere das Fahrzeug mit Simulink.
Näherungsweise müsste es doch stimmen, wenn ich m_v die halbe (vordere) Achslast (also Radlast) nehmen und m_h die hintere Radlast?
Später wird ja mit dem Jges m_v neu bestimmt.(siehe unten)

Und dann wenn ich die Koppelmassen mit den Trägheitsmomenten berechnet für die Gesamtmasse (m2), das zulässige Gesamtgewicht benutze?

m_v =J_ges/(l_v *l)
m_h= J_ges/(l_h*l)
m_k=m2-J_ges/(l_v*l_h)

Viele Grüße
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