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Formel für Koeffizienten der quadratichen Anpassung |
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| Coja |
Forum-Century
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Verfasst am: 01.09.2009, 17:45
Titel: Formel für Koeffizienten der quadratichen Anpassung
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Hallo.
Ich bin auf der Suche nach eine explziten Formel für die Koeffizienten einer quadratischen Gleichung:
Dabei soll die Funktion f die Ausgleichsparabel sein, mit der das Residuum minimal wird. Die Anpassung soll an eine bestimmte Anzahl von Messwerten erfolgen (jeweils ein Vektor aus x- und y-Werten)
Ich suche als eine Formel für a b und c.
In Matlab geht das ja mit
Ich möchte aber eine Formel für die Bestimmung der Koeffizienten haben (also nicht in Matrixform).
Vielen Dank schon mal.
(P.S.:Über eine Herleitung würde ich mich sehr freuen)
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| Titus |
Forum-Meister
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Beiträge: 871
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Verfasst am: 04.09.2009, 11:36
Titel:
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Hallo,
im Prinzip ist das schon möglich: a,b,c sind nichts weiter als die Lösung des Gleichungssystems
[x1^2 x1 1] [a] [y1]
[x2^2 x2 1] * [b] = [y2]
... [c] ...
[xn^2 xn 1] [yn]
im Least-Squares-Sinne. Wenn Du jetzt zu Fuß die QR-Zerlegung bestimmst von der Matrix, dann kommt man auch zu einer expliziten Formel. Das habe ich für den Fall des linearen Ausgleichs mal gemacht (halbe DinA4-Seite), dürfte hier aber noch deutlich aufwändiger sein  .
Darf man fragen, welchen Vorteil die explizite Form gegenüber der polyfit-Variante hat (haben soll?)?
Titus
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| Coja |
Themenstarter
Forum-Century
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Beiträge: 166
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Verfasst am: 04.09.2009, 14:36
Titel:
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Hallo Titus,
ja ich habs hinbekommen, aber nicht über die QR-Zerlegung sondern über Ableitungen. Das läuft auf ein lineare Gleichungssystem hinaus (3 Gleichungen). Wenn man dieses löst, erhält man die expliziten Formeln.
Ob es einen Vorteil gegenüber polyfit hat, weis ich nicht...aber das war ja auch nicht Ziel meiner Frage...
Danke vielmals
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