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Funktion mit mehreren Variablen optimieren

 

domi.
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Beiträge: 1
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     Beitrag Verfasst am: 27.09.2017, 18:57     Titel: Funktion mit mehreren Variablen optimieren
  Antworten mit Zitat      
Hallo Community

Ich benötige Hilfe bei einer Optimierungsaufgabe.

Ich habe eine Funktion die abhängig von 4 Variablen ist. f(a,b,c,d)
Ich suche die nummerische Lösung der funktion, welche mir möglichst genau den Wert -1 liefert.
Die Parameter a,b,c und d können dabei nur positiv sein und sollten maximal einen Wert von 1e12 haben.

Die Symbolische Definition sieht in etwa so aus: (nur Exemplarisch, die eigentliche Funktion ist deutlich komplizierter)
Code:
syms a b c d

assume(a,'positive');
assume(b,'positive');
assume(c,'positive');
assume(d,'positive');

f = (-1) * (b/a - (d*(a+b))/(a*(c+d)))


Was mir nun fehlt ist der Code für die Optimierung.
Meinen ersten Ansatz machte ich mit fmincon. Dabei habe ich mich an folgendem Tutorial orienteirt: http://apmonitor.com/che263/index.php/Main/MatlabOptimization

Mit der Syntax komme ich allerdings noch nicht ganz klar bzw. liefert mir Matlab noch nicht das gewünschte Ergebnis.

Ich weiss, dass der Wert von -1 dann erreicht wird, wenn d praktisch 0 ist und a=b gilt. Diese Lösung dient als Referenz für das Ergebnis.

Hier der Code:
Code:
f = @(x) (-1)*(x(2)./x(1) - (x(4).*(x(1)+x(2)))./(x(1).*(x(3)+x(4))))+1

x0 = [0 0 0 0];
lb = [0 0 0 0];
ub = [1e12 1e12 1e12 1e12];

nonlincon = @nlcon;

x = fmincon(f,x0,[],[],[],[],lb,ub,nonlincon);

disp(['Solution ' num2str(f(x))])
disp(['x1 = ' num2str(x(1))])
disp(['x2 = ' num2str(x(2))])
disp(['x3 = ' num2str(x(3))])
disp(['x4 = ' num2str(x(4))])


Die Funktion "nlcon" stammt von der verlinkten Webseite. Was deren Nutzen ist weiss ich auch nicht. (Erklärungen?)
Da fmincon den Minimalwert liefert wird die Funktion noch mit 1 addiert. (Gesucht ist ja die Lösung welche den Wert -1 ergibt)

Ist dieser Ansatz generell Zielführend? Gibt es andere Methoden welche mir auch mehrere Lösungen ausgeben anstatt nur 'die' beste Lösung?

Danke für jede Hilfe und mfg

domi
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 27.09.2017, 20:30     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

wenn du eine Gleichung lösen willst, ist fsolve die bessere Wahl.

Wenn du fmincon verwenden möchtest und f(x) = -1 lösen willst, dann musst du
(f(x) + 1)^2 minimieren. Wenn du f(x) + 1 minimierst, dann ist die Lösung ja f --> - inf.

nlcon wären in dem Fall nichtlineare Nebenbedingungen. Wenn du keine hast, musst du das weglassen. Etwas einfach zu übernehmen, ohne zu wissen, was der Nutzen / die Bedeutung davon ist, halte ich für sehr unklug.

Zitat:
Gibt es andere Methoden welche mir auch mehrere Lösungen ausgeben anstatt nur 'die' beste Lösung?

z.B. globalSearch oder multiStart

Grüße,
Harald
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