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Funktion über mehrere Intervalle definieren |
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| Kronecker |
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Verfasst am: 24.07.2014, 12:43
Titel: Funktion über mehrere Intervalle definieren
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Hi,
hab ein kleines Problem bei der Definition einer Funktion. Und zwar soll die Funktion folgendermaßen aussehen.
![f_{j+1}(t) = \begin{cases}
<br />
\frac{t-t_{j}}{t_{j+1}-t_{j}} & \text{fuer } t \in [t_{j}, t_{j+1}]\\
<br />
\frac{t-t_{j+2}}{t_{j+1}-t_{j+2}} & \text{fuer } t \in [t_{j+1}, t_{j+2}]\\
<br />
0 & \text{fuer alle uebrigen } t \in [t_{a},t_{e}]
<br />
\end{cases} \text{ fuer } j = 1,...,N-2](/math/f_%7Bj%2B1%7D%28t%29%20%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%5Cfrac%7Bt-t_%7Bj%7D%7D%7Bt_%7Bj%2B1%7D-t_%7Bj%7D%7D%20%26amp%3B%20%5Ctext%7Bfuer%20%7D%20t%20%5Cin%20%5Bt_%7Bj%7D%2C%20t_%7Bj%2B1%7D%5D%5C%5C%5Cfrac%7Bt-t_%7Bj%2B2%7D%7D%7Bt_%7Bj%2B1%7D-t_%7Bj%2B2%7D%7D%20%26amp%3B%20%5Ctext%7Bfuer%20%7D%20t%20%5Cin%20%5Bt_%7Bj%2B1%7D%2C%20t_%7Bj%2B2%7D%5D%5C%5C0%20%26amp%3B%20%5Ctext%7Bfuer%20alle%20uebrigen%20%7D%20t%20%5Cin%20%5Bt_%7Ba%7D%2Ct_%7Be%7D%5D%20%5Cend%7Bcases%7D%20%5Ctext%7B%20fuer%20%7D%20j%20%3D%201%2C...%2CN-2.html "f_{j+1}(t) = \begin{cases}
<br />
\frac{t-t_{j}}{t_{j+1}-t_{j}} & \text{fuer } t \in [t_{j}, t_{j+1}]\\
<br />
\frac{t-t_{j+2}}{t_{j+1}-t_{j+2}} & \text{fuer } t \in [t_{j+1}, t_{j+2}]\\
<br />
0 & \text{fuer alle uebrigen } t \in [t_{a},t_{e}]
<br />
\end{cases} \text{ fuer } j = 1,...,N-2")
Betrachtet wird ein Intervall  mit N Stützstellen. Die Eingangsfunktion wird nun auf die Menge  der auf dem Intervall stetigen Funktionen, die in den Subintervallen ![[t_{i},t_{i+1}] \text{ fuer } i = 1,...,N-1](/math/%5Bt_%7Bi%7D%2Ct_%7Bi%2B1%7D%5D%20%5Ctext%7B%20fuer%20%7D%20i%20%3D%201%2C...%2CN-1.html "[t_{i},t_{i+1}] \text{ fuer } i = 1,...,N-1") affin sind, eingeschränkt.
Hab jetzt folgenden Ansatz gewählt, aber irgendwie erscheint er mir nicht plausibel.
Hab es auch mit logischer Indizierung versucht, aber irgendwie komme ich da nicht wirklich zurecht, weil ab  ja die ersten zwei Fälle zutreffen und  dann aus beiden zusammensetzt wird, oder?
Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen. Danke im Voraus!!
mfg
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| Kronecker |
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Verfasst am: 29.07.2014, 14:35
Titel:
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Hi,
hab das Problem nun doch mit der logischen Indizierung gelöst. Hab zusätzliche Abfragen einbauen müssen (der Form t(t>=t(i))). Danke trotzdem!
lg
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