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Gitter generieren für 2D Grafiken
 

CptWittrich
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     Beitrag Verfasst am: 25.04.2017, 11:02     Titel: Gitter generieren für 2D Grafiken
  Antworten mit Zitat      
Hallo, ich muss einen Gittergenerator nach der Advancing Front Methode schreiben und bin gerade dabei den Umkreis einer Ellipse so zu diskretisieren, dass an stellen mit höherer Krümmung die Diskretisierung stärker ausgeprägt ist als an Orten mit niedriger Krümmung. Jedoch komme ich an dem Punkt der Krümmung nicht weiter, da die Ausgabe mir nicht das ausgibt was ich mir vorstelle. So sieht mein aktueller Ansatz aus:
Code:
a=800; % horizontal radius
b=100; % vertical radius
x0=0; % x0,y0 ellipse centre coordinates
y0=0;
s=200;
t=-pi:pi/s:pi; %Schrittweite der Krümmung
xk=x0-a*cos(t); %Ausgangsfunktion
yk=y0-b*sin(t);  %Ausgangsfunktion
xk1=-a*sin(t);  % erste Ableitung xk
xk2=b*cos(t);   % zweite Ableitung xk
yk1=-a*cos(t); %erste Ableitung yk
yk2=-b*sin(t);  %zweite Ableitung yk
K=(xk1.*yk2-xk2.*yk1)./(xk1.^2+yk1.^2).^(3/2); %Krümmung
plot (K);
axis equal



Vielleicht kann mir jemand sagen wo mein Fehler ist und wie ich nun den Umfang in Abhängigkeit von der Krümmung diskretisieren kann.

[EDITED, Jan, Bitte Code-Umgebung verwenden - Danke!]
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.04.2017, 13:06     Titel:
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Hallo,

Zitat:
da die Ausgabe mir nicht das ausgibt was ich mir vorstelle

und wie genau weicht sie von deinen Vorstellungen ab?

Ich würde plot grundsätzlich mit der Syntax plot(x,y) verwenden.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.04.2017, 22:29     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ich möchte eigentlich eine Funktion oder Schleife die mir eine Ellipse diskretisiert in Abhängigkeit von der Krümmung und diese dann Plötzen. Sprich an den Stellen mit höherer krümmung feiner diskretisiert als an stellen mit niedriger Krümmung. Nur komme ich da leider nicht weiter.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 25.04.2017, 22:51     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

dann müsstest du also basierend auf K einen neuen t-Vektor definieren und die folgenden Berechnungen nochmal ausführen.

Ich sehe allerdings nicht die Notwendigkeit dafür. Spätestens bei s = 2000 erkenne ich keinerlei Ecken mehr.

Grüße,
Harald
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CptWittrich
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     Beitrag Verfasst am: 26.04.2017, 11:09     Titel:
  Antworten mit Zitat      
s könnte ich varieiren wie ich möchte. Es geht mir darum, dass er vor jedem neuen t-Schritt anhand der Krümmung den schritt vergrößern oder verkleinern sollte. Jedoch klappt das mit dem folgenden Code auch nicht:
Code:
a=800; % horizontal radius
b=100; % vertical radius
x0=0; % x0,y0 ellipse centre coordinates
y0=0;
s=50;    %Schrittanzahl
t=-pi:pi/s:pi; %Schrittweite der Krümmung
xk=x0-a*cos(t);
yk=y0-b*sin(t);
xk1=-a*sin(t);
xk2=b*cos(t);
yk1=-a*cos(t);
yk2=-b*sin(t);
K=(xk1.*yk2-xk2.*yk1)./(xk1.^2+yk1.^2).^(3/2);

% Diskretisierung
for i=1:1:400
tk=(-pi:pi/s*(1/K(i)):pi); %Schrittweite abhängig von K
x=x0-a*cos(tk);
y=y0-b*sin(tk);
end
plot (x,y);
axis equal


[EDITED, Jan, Bitte Code-Umgebung verwenden - Danke!]
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.04.2017, 11:41     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

m.E. sind die Ableitungen nicht korrekt.

Ich würde aus der Krümmung Zeitschritte berechnen, z.B. so:
Code:
a=800; % horizontal radius
b=100; % vertical radius
x0=0; % x0,y0 ellipse centre coordinates
y0=0;
s=50; %Schrittanzahl
t=-pi:pi/s:pi; %Schrittweite der Krümmung
xk=x0-a*cos(t);
yk=y0-b*sin(t);
xk1=-a*sin(t);
xk2=a*cos(t);
yk1=-b*cos(t);
yk2=-b*sin(t);
K=(xk1.*yk2-xk2.*yk1)./(xk1.^2+yk1.^2).^(3/2);

invK = 1./K;
t = cumsum(invK) / sum(invK) * 2*pi - pi;


Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.04.2017, 12:45     Titel:
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Ah stimmt, wie dumm.

Danke für die Hilfe, so ganz löst es mein Problem aber noch nicht. Trotzdem vielen Dank.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.04.2017, 12:53     Titel:
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Hallo,

Zitat:
so ganz löst es mein Problem aber noch nicht

Inwiefern denn nicht? Du hast jetzt einen neuen t-Vektor, für den du (ohne Schleife) die Kurve nochmal berechnen kannst.

Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.04.2017, 16:10     Titel:
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Folgender Code plottet mir zwar eine diskretisierte Ellipse wie gewollt, jedoch schließt er sie nicht wie erhofft und ich weis nicht weshalb. Question


Code:
a=300; % horizontaler Radius
b=150; % vertikaler Radius
x0=0; % x0,y0 Mittelpunktskoordinaten
y0=0;
s=10;    %Anzahl der Intervalle
t1=-pi:pi/s:pi; %Berechnungsschritte
%% nötige Ableitungen zur Definition der Krümmung
xk=x0-a*cos(t1);
yk=y0-b*sin(t1);
xk1=-a*sin(t1); %erste Ableitung xk
xk2=a*cos(t1);  %zweite Ableitung xk
yk1=-b*cos(t1); %erste Ableitung yk
yk2=-b*sin(t1); %erste Ableitung yk
K=(xk1.*yk2-xk2.*yk1)./(xk1.^2+yk1.^2).^(3/2); %Krümmung
%%Diskretisierung
uK = (1./K);
t = cumsum(uK) / sum(uK)* 2*pi-pi;
x=x0-a*cos(t);
y=y0-b*sin(t);
plot (x,y);
axis equal


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     Beitrag Verfasst am: 26.04.2017, 16:43     Titel:
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Hallo,

das würde helfen:
Code:
t = [-pi, cumsum(uK) / sum(uK)* 2*pi-pi];


Grüße,
Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.04.2017, 20:39     Titel:
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Perfekt, vielen vielen Dank für die Hilfe! Smile
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