Hi Leute,
ich hoffe, dass hier jemand eine Antwort auf meine Frage weiß. Da ich keinen konkreten Fall habe, müssen wir meine Probleme eher auf genereller Basis untersuchen.
Man nehme irgendein System (egal ob thermodynamisch, elektrisch oder mechanisch etc.) und will dafür eine Regelung (Zustandsraum) entwerfen. Da wir ein bisschen Realität mit ins Spiel bringen wollen, ist die IST-Größe verrauscht.
Nun ist es ja so, dass der Kalman Filter ein Beobachter ist, der Rauschen berücksichtigt. Für das Design wird weißes Rauschen angenommen.
Und jetzt kommt meine Frage:
Woher weiß ich denn, dass das Rauschen auch wirklich weißes Rauschen ist?
Wenn ich mir das Signal angucke, dann sehe ich ganz viele Zacken und Kanten. Aber weshalb kann ich annehmen, dass es weißes Rauschen ist? Ich meine, wenn es falsch ist, dann ist doch der ganze Kalman Filter hinüber, oder misverstehe ich da etwas?
Bei weissem Rauschen sind die Werte unabhängig, also unkorreliert, und gausverteilt. Das erste kannst du überprüfen indem du dir die Autokorrelation anschaust. Beim zweiten schaust du dir die Verteilung an.
Gibt da sicher auch funktionen die da eine quantifizierte Aussage liefern. Aber anschauen ist auch erstmal ganz gut. Der Kalman Filter funktioniert aber auch wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, nur ist die Schätzung dann nicht mehr optimal.
Weißes Rauschen ist mittelwertfrei und die Varianz entspricht der mittleren Leistung des Signals. Es korreliert (Autokorrelationsfunktion) lediglich bei m = 0 und stellt somit einen Diracimpuls mit der Höhe = Varianz dar.
rxx[m] = autocorr(x) = cxx[m] = Autocovarianzfunktion(x) da mittelwertfrei
Beim Leistungsdichtespektrum sieht man dagegen eine konstante Funktion (gleiche Amplitude über alle Frequenzen) mit der Höhe = Varianz des Signals
al3ko
Gast
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Verfasst am: 11.07.2011, 10:52
Titel:
Hallo Thomas, hallo DSP,
danke schon mal für eure Antworten. So ganz habe ich es aber noch nicht verstanden.
Folgende Überlegung bis dahin bzw. wie kann ich mit den Informationen vom Thomas arbeiten:
1. Ansatz:
Ich messe das Ausgangssignal von meinem System. Ich sehe also auf dem Oszilloskop eine Kurve mit viel überlagertem Rauschen.
Da ich weiß, was ich am Ausgang haben möchte (da ich den Sollwert kenne/bestimme), kann ich diesen von meiner Messung am Ausgang subtrahieren.
e(t)=w(t)-y(t) mit
y(t) := IST Wert
w(t) := SOLL Wert
e(t) := Fehler bzw. Rauschen
Ich untersuche e(t) und prüfe auf weißes Rauschen.
Anmerkung wäre, dass dieser Ansatz lediglich im stationären Verhalten Sinn ergeben würde.
2. Ansatz:
Man misst das Ausgangssignal z.B. ebenfalls bei einem transienten Vorgang (Sprungantwort etc.) und filtert das hochfrequente Rauschen. Somit bekommt man y(t) ohne überlagertes Rauschen und kann dann
e(t) = y_real(t) - y_ideal(t) mit
y_real(t) := IST Wert mit Rauschen
y_ideal(t) := IST Wert ohne Rauschen nach Filter
e(t) = Rauschen
Ich untersuche e(t) auf prüfe auf weißes Rauschen
Dieser Ansatz ginge ebenfalls bei einer offenen Regelung und kann auch im transienten Vorgang angewandt werden.
Wie ihr seht, bin ich eine ziemliche Laie auf dem Gebiet und kann nicht mit Gewissheit sagen, wie etwas wirklich gemacht wird.
Wie wird so etwas denn in den Unternehmen gemacht? Ich meine, dort müssen die Ingenieure doch ebenfalls mit verrauschten Signalen arbeiten. Sagen die einfach "Ach, wir nehmen der Einfachheit halber weißes Rauschen an und dann passt das schon, weil es in den Lehrbüchern überall mit weißem Rauschen beschrieben wird"?
Möglicherweise ist die Auswirkung gar nicht so bemerkbar/fatal, wenn weißes Rauschen angenommen wird, obwohl es sich nicht um weißes Rauschen handelt in Relation zum Rechen- und Designaufwandt?
Ich denke die meisten machen sich keine Gedanken über das Rauschen. In den meisten Fällen sind ja auch andere Forderungen (Modell ~= System) nicht erfüllt, so dass die Schätzung sowieso nicht optimal ist.
Um das Rauschen zu überprüfen würde ich Ansatz 1 verwenden.
viele Grüße
Thomas
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