Koeffizientensuche überbestimmtes lineares Gleichungssystem

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Lulu5000

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Verfasst am: 23.02.2017, 21:41 Titel: Koeffizientensuche überbestimmtes lineares Gleichungssystem

Hallo,
ich bin neu hier und in Matlab und suche nach tagelanger Plagerei nun hier nach Rat für meine Hausaufgabe.

Ich habe jeweils zehn werte für x und y gegeben und die Gleichung:

A*x^2 + B*x*y + C*y^2 + D*x + E*y + F = 0

Nun soll ich im ersten Schritt die Koeffizienten A bis F ermitteln.

Mein Problem ist das diese Gleichung umgestellt nach x oder y ziemlich verwurschtelt ist und ich nicht mehr weiß wie ich mit dem bisherigen von mir angewandten System für einfache Polynomfunktionen auf die Koeffizienten komme.

Code:

X = [...]
Y = [...]
A = [X'.^3, X'.^2, X',ones(length(X),1)]
coeff = A\Y'

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Sieht hier jemand eine Lösung? Bin für jeden tipp dankbar!

Gruß Lukas

Harald

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Verfasst am: 23.02.2017, 22:30 Titel:

Hallo,

bist du dir bei der Gleichung sicher?
Die Lösung ist nämlich, A bis F jeweils auf 0 zu setzen.

Das A in der unteren Gleichung sollte eher so aussehen:

Code:

A = [X'.^2, X'.*Y', Y.^2, X', Y',ones(length(X),1)]

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Grüße,
Harald

Lulu5000

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Verfasst am: 24.02.2017, 02:05 Titel:

Hallo Harald,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Meine matrix A sollte nur ein beispiel sein wie ich polynome löse.
Zuerst habe ich es auch einmal so probiert aber damit komme ich nicht weiter weil ich das y nicht auf eine seite bekomme.
Oder verstehe ich da etwas falsch...

Harald

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Verfasst am: 24.02.2017, 09:38 Titel:

Hallo,

Zitat:

weil ich das y nicht auf eine seite bekomme

Das brauchst du überhaupt nicht. Es geht ja nicht darum, x zu finden, sondern A bis F.

Das größere Problem sehe ich wie gesagt darin, dass die Lösung der Gleichung so darin besteht, A bis F auf 0 zu setzen.

Grüße,
Harald

Lulu5000

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Verfasst am: 24.02.2017, 10:43 Titel:

Achso, mir dämmert es so langsam.
Dann werde ich nochmal rumwurschteln und wenn ich eine lösung gefunden habe melde ich mich.

Vielen Dank schonmal Smile

Lulu5000

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Verfasst am: 02.03.2017, 13:53 Titel:

Ok, habe mein Problem gefunden. Musste die Konstante auf die andere Seite bringen und dann statt b = vektor aus 0, b = vektor aus -konstante schreiben.

Vielen Dank für die Hilfe!

Code:

% Messwerte
x = [Messreihe mit 10 Werten];
y = [Messreihe mit 10 Werten];

% Aufstellung der Gleichung
A = [x'.^2, x'.*y', y'.^2, x', y'];
b = ones(length(x),1)*-1;

%Lösung mittels Least Square
koef = A\b;

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