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Koeffizientensuche überbestimmtes lineares Gleichungssystem

 

Lulu5000
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Beiträge: 9
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     Beitrag Verfasst am: 23.02.2017, 20:41     Titel: Koeffizientensuche überbestimmtes lineares Gleichungssystem
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich bin neu hier und in Matlab und suche nach tagelanger Plagerei nun hier nach Rat für meine Hausaufgabe.

Ich habe jeweils zehn werte für x und y gegeben und die Gleichung:

A*x^2 + B*x*y + C*y^2 + D*x + E*y + F = 0


Nun soll ich im ersten Schritt die Koeffizienten A bis F ermitteln.

Mein Problem ist das diese Gleichung umgestellt nach x oder y ziemlich verwurschtelt ist und ich nicht mehr weiß wie ich mit dem bisherigen von mir angewandten System für einfache Polynomfunktionen auf die Koeffizienten komme.

Code:

X = [...]
Y = [...]
A = [X'.^3, X'.^2, X',ones(length(X),1)]
coeff = A\Y'
 


Sieht hier jemand eine Lösung? Bin für jeden tipp dankbar!

Gruß Lukas
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 23.02.2017, 21:30     Titel:
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Hallo,

bist du dir bei der Gleichung sicher?
Die Lösung ist nämlich, A bis F jeweils auf 0 zu setzen.

Das A in der unteren Gleichung sollte eher so aussehen:
Code:
A = [X'.^2, X'.*Y', Y.^2, X', Y',ones(length(X),1)]


Grüße,
Harald
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Lulu5000
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     Beitrag Verfasst am: 24.02.2017, 01:05     Titel:
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Hallo Harald,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Meine matrix A sollte nur ein beispiel sein wie ich polynome löse.
Zuerst habe ich es auch einmal so probiert aber damit komme ich nicht weiter weil ich das y nicht auf eine seite bekomme.
Oder verstehe ich da etwas falsch...
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 24.02.2017, 08:38     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Zitat:
weil ich das y nicht auf eine seite bekomme

Das brauchst du überhaupt nicht. Es geht ja nicht darum, x zu finden, sondern A bis F.

Das größere Problem sehe ich wie gesagt darin, dass die Lösung der Gleichung so darin besteht, A bis F auf 0 zu setzen.

Grüße,
Harald
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Lulu5000
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     Beitrag Verfasst am: 24.02.2017, 09:43     Titel:
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Achso, mir dämmert es so langsam.
Dann werde ich nochmal rumwurschteln und wenn ich eine lösung gefunden habe melde ich mich.

Vielen Dank schonmal Smile
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Lulu5000
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     Beitrag Verfasst am: 02.03.2017, 12:53     Titel:
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Ok, habe mein Problem gefunden. Musste die Konstante auf die andere Seite bringen und dann statt b = vektor aus 0, b = vektor aus -konstante schreiben.

Vielen Dank für die Hilfe!

Code:

% Messwerte
x = [Messreihe mit 10 Werten];
y = [Messreihe mit 10 Werten];

% Aufstellung der Gleichung
A = [x'.^2, x'.*y', y'.^2, x', y'];
b = ones(length(x),1)*-1;

%Lösung mittels Least Square
koef = A\b;
 
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