konvexe in stückweise lineare Funktion Optimierungsproblem

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Verfasst am: 18.03.2018, 00:07 Titel: konvexe in stückweise lineare Funktion Optimierungsproblem

Hallo liebe Leute,

ich habe ein Problem mit der Umsetzung in Matlab. Bin jetzt nicht sonderlich professionell in Matlab unterwegs, deswegen verzeiht die Fehler. Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Schon mal vielen Dank. Smile

Ich habe ein Satz an Messwerten bzw. eine konvexe Funktion g(x) auf dem Intervall [a,b]. Diese soll anhand einer stückweisen linearen Funktion f(x) optimal angenähert werden. Für ein simples Beispiel und zur Prüfung der Plausibilität bin ich mit n=2 Linearen gestartet.

f(x) wird dargestellt als:

fn(x) = y(n) + ( y(n+1) -y(n) / x(n+1) -x(n) ) * (x -x(n)) für für n = [1,2]

mit der Gültigkeit x(n)< x < x(n+1)

Daraus ergeben sich 3 Stützstellen:

[y(1),x(1)] [y(2),x(2)] [y(3),x(3)] mit folgende Bedingungen

(x(1) = a) < x(2) < (x(3)=b)

Das Optimierungsproblem dargestellt durch min |g(x)-f(x)|

Das sieht ja mathematisch noch alles gut aus und das kann ich auch nachvollziehen. Da ist bestimmt auch nicht alles richtig Embarassed

aber ich kriege den Sprung zu den Messwerten bzw. zu einem Vektor nicht hin.

Also wie stellt man dieses Problem konkret in Matlab bzw. für fmincon da ?
Wie bekomme ich die Stützpunkt aus meinen Messwerten heraus ?

Ich habe mich dran versucht und eher selbst das Optimum grafisch gesucht. Das geht soweit für 2 Lineare. Aber es sollen deutlich mehr werden und z.B. fmincon verwendet werden.

Ich hoffe es ist nicht all zu wirr. Crying or Very sad

Code:

clc; clear

%Konvexe Funktion
x = -10:0.1:10;
f = x.^2;

a= 1; %Startpunkt
b = length(x); % Endpunkt

%% Einfache Schleife mit manueller Wahl des Stützpunkts
%
k=101; %Optimaler Punkt

for i=a:b %Erstellt Funktion
if x(i)<= x(k)
g(i) = ((f(a) + ((f(k)- f(a))/(x(k)-x(a))).*(x(i)-x(a))));
elseif x(i) > x(k)
g(i) = ((f(k) + ((f(b)- f(k))/(x(b)-x(k))).*(x(i)-x(k))));
else
g(i)=0;
end
end
jopt=sum((g-f).^2); %Fehler im optimalen Punkt

plot(x,f);
hold on
plot(x,g);

%% Berechnet Fehler -> optimum bei 0 bzw. x(101)

for k= a:b
for i=a:b %Erstellt Punkte der Funktion
if x(i)<= x(k)
g(i) = ((f(a) + ((f(k)- f(a))/(x(k)-x(a))).*(x(i)-x(a)))); %-f(i)
elseif x(i) > x(k)
g(i) = ((f(k) + ((f(b)- f(k))/(x(b)-x(k))).*(x(i)-x(k))));
else
g(i)=0;
end
end
j(k)=sum((g-f).^2);
end

plot(a:b,j)

Funktion ohne Link?

optim

Gast


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Verfasst am: 19.03.2018, 16:57 Titel: Keiner einen Ansatz ?

Hat keiner einen Ansatz oder ähnliches ?

LG Tim

optim

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Verfasst am: 22.03.2018, 21:40 Titel: Hat sich erledigt

Hat sich erledigt. Kann geschlossen werden !


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