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Lösung eines zeitabh. Differenzialgleichungssystems (ode45) |
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| Charles |
Forum-Newbie
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Verfasst am: 12.03.2018, 16:43
Titel: Lösung eines zeitabh. Differenzialgleichungssystems (ode45)
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Guten Tag,
ich bin momentan am verzweifeln.
Ich möchte ein zeitabhängiges Differenzialgleichungssystem Lösen. Dabei bereitet mir die Stellgröße u(t) bei der Lösung große Probleme.
Das Gleichungssystem sieht folgendermaßen aus:
dx1/dt=v*cos(x3(t)+lv(lv+lh)*1/n*u(t) , x1(0)=0
dx2/dt=v*sin(x3(t)+lv(lv+lh)*1/n*u(t) , x2(0)=x2,0
dx3/dt=v/(lv+lh)*tan(1/n*u(t)) , x3(0)=0
Mein größtes Problem ist es, dass ich es nicht hinbekomme u(t) als Funktion bei der Lösung einzufügen. Ich habe in verschiedenen Variationen versucht das System mit ode45 zu lösen.
Beispielsweise habe ich es auf diesem Weg versucht:
function [dx] = odetest(t,x);
v=130/3.6;
n=18;
lv=0.83;
lh=1.85;
% t=linspace(0,10,1000);
% u(t>1&t<=2)=0;
% u(t>2&t<=7)=0.55531;
% u(t>7&t<=10)=0;
u=0.55531;
dx= zeros(3,1);
dx(1)=v*cos(dx(3)+lv/(lv+lh)*u/n);
dx(2)=v*sin(dx(3)+lv/(lv+lh)*u/n);
dx(3)=v/(lv+lh)*tan(u/n);
end
Und dann über ode45 gelöst:
tf=10;
t=linspace(0,tf,1000);
x20=0
x0=[0 x20 0]
[tsim,xsim] = ode45(@odetest,t,x0);
Hier besteht nun zum einen das Problem, wenn ich u(t) als abschnittsweise definierte Funktion integrieren möchte, dass die Länge der Vektoren nicht passt, da ich ja ein Vektor der Länge 3 berechne. Schreibe ich u, wie im Code, als Konstante, kann die Berechnung durchgeführt werden. Zum anderen müsste ich irgendwie zuerst die Lösung für x3(t) berechnen um es jeweils in Gleichung 1 und 2 einzusetzen. Dabei bin ich aber wiederum an u(t) und den unterschiedlichen Vektorlängen gescheitert.
Ich wäre sehr dankbar, falls mir jemand einen Tipp/Hilfestellung geben könnte.
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| Harald |
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Verfasst am: 12.03.2018, 20:30
Titel:
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Hallo,
t ist bei einem Funktionsaufruf immer ein skalarer Wert. Vor allem darfst du aber t nicht einfach überschreiben.
Ist das so nicht viel zu kompliziert?
Wäre das nicht einfacher:
etc.
Ein Problem ist übrigens so oder so, dass du Unstetigkeitsstellen einführst. Besser wäre es, ode45 immer über ein Intervall (z.B. [1,2]) laufen zu lassen und dann mehrere ode45-Aufrufe nacheinander zu machen.
Grüße,
Harald
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| Charles |
Themenstarter
Forum-Newbie
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Verfasst am: 12.03.2018, 20:58
Titel:
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Wie meinst du das genau?
Wenn ich u so definiere wie du es geschrieben hast, dann nimmt die Funktion immer den letzten Wert, also 0...
Wenn ich versuche mehrere u zu definieren, also beispielsweise u1=0; u2=0.55531; u3=0; dann habe ich das Problem,dass über ode45 eine bspw. 3x10 Matrix berechnet wird.
Ich müsste ja eigentlich erst x3 berechnen, um es in die anderen beiden Bedingungen einzusetzen.
Dabei komme ich nicht so wirklich weiter.
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| Harald |
Forum-Meister
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Verfasst am: 12.03.2018, 22:28
Titel:
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Hallo,
| Zitat: |
| Wie meinst du das genau? |
Auf welchen Teil beziehst du die Frage?
| Zitat: |
| Wenn ich u so definiere wie du es geschrieben hast, dann nimmt die Funktion immer den letzten Wert, also 0... |
Nein. Sie nimmt den Wert des entsprechenden Intervalls von t.
| Zitat: |
| Ich müsste ja eigentlich erst x3 berechnen, um es in die anderen beiden Bedingungen einzusetzen. |
Man braucht doch nur das momentane x3, um die Ableitungen zu bestimmen. Und das sollte kein Problem sein.
Grüße,
Harald[/i]
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