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Lösung RWP 4. Ord. mit nicht-konst. Koeff. (Vektor)

 

syLeZ
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     Beitrag Verfasst am: 12.06.2017, 07:13     Titel: Lösung RWP 4. Ord. mit nicht-konst. Koeff. (Vektor)
  Antworten mit Zitat      
Hallo goMatlab-Forum,

zurzeit versuche ich ein Randwertproblem mittels bvp4c zu lösen. Wenn die Koeffizienten der DGL konstant sind oder als geschlossene Funktion von x darzustellen sind, dann funktioniert das auch sehr gut. (nachfolgend in der Funktion meine ich den Teil mit "-phi2*x*y(1)" ):


Code:
 
solinit = bvpinit(linspace(0,xBereich,10),[0 0 0 0]);
  sol     = bvp4c(@twoode, @twobc, solinit);
  y_num   = deval(sol, x_num);
 


mit

Code:

function [dydx] = twoode2(x, y)
     
      global mu2 phi2 alpha_l alpha_l2
     
      dydx = [y(2); y(3); y(4); -phi2*x*y(1)+mu2*y(3)+mu2*alpha_l2*cos(alpha_l*x)];
  end
 


und

Code:

function [res] = twobc(ya,yb)
  % Boundary Condition
 
      res=[ya(1); yb(1); ya(3); yb(3)];
 
  end
 


Für eine bessere Annäherung an die Realität müsste ich den Parameter D(x) einführen, welcher aber zunächst nicht als eine geschlossene Funktion darstellbar sein wird, sondern eher die Form eines Vektors besitzen sollte, dass also jedem Punkt x ein Wert "D" zugeordnet wird. dydx ändert sich demzufolge so:

Code:

   dydx = [y(2); y(3); y(4); -phi2*D*y(1)+mu2*y(3)+mu2*alpha_l2*cos(alpha_l*x)];
 


und D beispielsweise so:

Code:

D=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ]; % Länge hängt von x ab
 


bzw. nach der Analyse dann bspw. folgendermaßen:

Code:

  D=[1 1 1 1 0.1 0.1 1 1 1 1 ];
 


Die Stellen, an denen der Wert 0.1 auftaucht (oder ein anderer) ändert sich jedoch nach weiteren Analysen, sodass es schwierig ist, diese Änderung als Funktion darzustellen (bspw. Fourrier-Reihe). Gibt es eine Möglichkeit, Vektoren als Input zu verwenden ?

Eine andere Idee wäre: Falls ich die DGL aufspalte in den Bereich x1=(0...xBereich/2) und x2=(xBereich/2...xBereich) um dann Rand- und Übergangsbedingungen zwischen beiden DGLs aufzustellen, ist dies dann noch mit bvp4c lösbar, oder muss das selbst approximiert werden (bspw. finite Differenzen)? Ich denke zwar nicht, aber vielleicht hat jemand eine Idee..

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe !
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syLeZ
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     Beitrag Verfasst am: 21.06.2017, 11:16     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Das Problem hat sich geklärt. Wenn man sich die Mühe macht und die Gleichung mittels FDM löst, kann man ortsabhängig relativ einfach Werte für die Funktion D(x) angeben und einfügen. Dann muss keine Funktion gefunden werden.
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