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MATLAB: Lineares Gleichungssystem lösen: solver

 

Patlab
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     Beitrag Verfasst am: 26.10.2017, 11:37     Titel: MATLAB: Lineares Gleichungssystem lösen: solver
  Antworten mit Zitat      
Guten Tag alle zusammen!
Ich bin Matlab-Neuling und soll folgende Aufgabe analytisch - im Idealfall nicht numerisch und ohne Schleifen - lösen:

Ich bin Wissenschaftler und meine Inputvektoren sind 3x1 - Vektoren (Messdaten).

Nun möchte ich ein lineares Gleichungssystem nach a und b auflösen, unter Bedingungen:

Für einen Wert funktioniert es: Dabei ist a in der Erstberechnung ohne Bedingungen negativ und b positiv. Dann bekomme ich brauchbare Werte.
Allerdings für den umgekehrten Fall (b negativ) funktioniert es nicht! ('epmty sym: 0-by-1').
D.h. ich konnte den solver bisher nur erfolgreich für einen Parameter anwenden, aber nicht für die gesamte Matrix. Deswegen jeweils eine Zeile für p1, p2, p3.

Code:


 syms a b

% Gleichungen analytisch

p1_A = ((-2.*( _12_measurements_ini(1,:) - a* _10_measurements_ini(1,:) - b* _11_measurements_ini(1,:))* _10_measurements_ini(1,:)') / ( _12_uncertainty(1,:).^2));
p2_A= ((-2.*( _12_measurements_ini(2,:) - a* _10_measurements_ini(2,:) - b* _11_measurements_ini(2,:))* _10_measurements_ini(2,:)') / ( _12_uncertainty(2,:).^2));
p3_A= ((-2.*( _12_measurements_ini(3,:) - a* _10_measurements_ini(3,:) - b* _11_measurements_ini(3,:))* _10_measurements_ini(3,:)') / ( _12_uncertainty(3,:).^2));

p1_B= ((-2.*( _12_measurements_ini(1,:) - a* _10_measurements_ini(1,:) - b* _11_measurements_ini(1,:))* _11_measurements_ini(1,:)') / ( _12_uncertainty(1,:).^2));
p2_B= ((-2.*( _12_measurements_ini(2,:) - a* _10_measurements_ini(2,:) - b* _11_measurements_ini(2,:))* _11_measurements_ini(2,:)') / ( _12_uncertainty(2,:).^2));
  p3_B = ((-2.*( _12_measurements_ini(3,:) - a* _10_measurements_ini(3,:) - b* _11_measurements_ini(3,:))* _11_measurements_ini(3,:)') / ( _12_uncertainty(3,:).^2));

vector1 = [ p1_A p2_A p3_A];
 vector2 = [ p1_B p2_B p3_B];

 S1_A = sum(vector1);
 S2_B = sum(vector2);

 eqns1 = [ ( S1_A ) ==0, ( S2_B ) ==0];

 vars1 = [a b];
 cond1_1 = a > 0;
 cond2_1 = b > 0;
 cond3_1 = a + b == 1;
 conds_1 = [eqns1 cond1_1 cond2_1 cond3_1];

 digits(3)
[sol_a, sol_b] = vpasolve(eqns1, vars1);
sol1 = solve(conds_1, [a b], 'ReturnConditions',true);;

 



Ich stecke hier ziemlich fest und bin dankbar für jeden Hinweis!
Muss ich evtl einen anderen Solver nehmen, um eine simples lineares Gleichungssystem zu lösen?

Viele Grüße
Patlab
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Socratrees: Ich weiss, dass ich nichts weiss.
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.10.2017, 11:53     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich würde es mal rein numerisch versuchen, z.B. mit
lsqlin

Man muss die Gleichungen auch nicht ausmultiplizieren, MATLAB kann ja mit Matrizen und Vektoren rechnen.

Grüße,
Harald
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Patlab
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     Beitrag Verfasst am: 26.10.2017, 14:27     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ja, das war zuerst mein Plan, numerisch und mit Matrizen.
Ich sollte das analytisch lösen und der Solver gibt nur leere structs zurück, wenn ich mit der kompletten Matrix löse. :-/
Aber ich werds nochmal mit lsqlin probieren!
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Socratrees: Ich weiss, dass ich nichts weiss.
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Patlab
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     Beitrag Verfasst am: 26.10.2017, 18:28     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Isqlin eignet sich von Grund auf her für dieses Regressionsproblem.
Allerdings habe ich constraints eingeben (wh nicht richtig).
Für ein Parameter kommt 0 heraus, obwohl beide Ergebniswerte größer als 0 sein sollten.

isqlin

% numerical solver: lsqlin
% one parameter per line/row

C = [source_10_measurements_ini source_11_measurements_ini ];
d = drain_12_measurements_ini;
A = [0,1; 0,1];
b = [1,1];
Aeq = [0,0; 0,0];
beq = [0,0];
lb = [0;0];
ub = [1;1];

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 26.10.2017, 20:00     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

welche Bedingungen möchtest du denn genau umsetzen?

Die Definition von A und b ist redundant (x2 <= 1 ist schon durch ub abgedeckt) und die von Aeq und beq ist nicht sinnvoll.

Strenge Ungleichungen sehen die Solver nicht vor. Da kannst du höchstens interior-point als Algorithmus einstellen.

Grüße,
Harald
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Harald_2.0

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     Beitrag Verfasst am: 03.11.2017, 02:53     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Code:

%% numerical solver: lsqlin
% one parameter per line/row
C = [source_10_measurements_ini source_11_measurements_ini ]; % infinity input parameters
d = drain_12_measurements_ini; % equals 100 %
A = []; % redundant
b = []; % redundant
Aeq = [1;1];
beq = 1;
lb = [0;0];
ub = [1;1];

x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
disp(x)
 


Mit strengen Ungleichungen sind gemeint, dass die Werte z.B. nicht null annehmen können. Dies ist jedoch im Solver nicht vorgesehen.

Der 'interior-point' - Algorithmus ist per default eingestellt. D.h. wenn options in ' x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)' nicht definiert ist, ist er default-Algorithmus aktiv.

Grüße
Harald_2.0
 
Patlab
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     Beitrag Verfasst am: 03.11.2017, 07:30     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Genau!
EndMembers und d sollten unendlich viele Elemente bzw Spalten haben:
EndMembers = [A; B; C] (drei Zeilen)
und d wie EndMembers in dem Fall neun Spalten,
d.h. length = 9

Wenn ich Isqlin ausführe, erscheint die Meldung:
'Error using lsqlin (line 216)
The number of rows in C must be equal to the length of d.'
Warum bloß?!

Die Bedingungen sind, dass alle 3 Elemente von x positiv sind und zusammen 1 ergeben (100%).

Bei mir erscheint zudem folgende Meldung:
"Error using vertcat
Dimensions of matrices being concatenated are not consistent." wegen [A; B; C]


Hier nochmal verständlicher:
Code:


A = [ 21.8739   0.0986   1.3884   1.1922   0.6816   0.2748   0.1908   0.1291   0.0887];
B = [ 20.9676   0.0975   1.4642   1.1594   0.6585   0.2595   0.1756   0.1170   0.0775];
C = [ 18.8516   0.0896   1.7351   1.0843   0.6042   0.2147   0.1332   0.0760   0.0416];

%field value
D = [ 21.4507   0.0975  1.3952  1.1634  0.6610  0.2647 0.1807 0.1189  0.0799];


%% Isqlin
% numerical solver: lsqlin
% one parameter per line/row
% L = length(D); % L  = 9
EndMembers = [A; B; C];
d = D;
A = [];
b = [];
Aeq = [1;1;1];
beq = 1;
lb = [0;0;0];
ub = [1;1;1];

x = lsqlin(EndMembers,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
% The number of rows in 'EndMembers'  must be equal to the length of d.
disp(x)

 

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Patlab
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     Beitrag Verfasst am: 03.11.2017, 08:02     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ok, habe das wie folgt geschrieben, nach mehreren Fehlermeldungen:

Code:

A = [ 21.8739   0.0986   1.3884   1.1922   0.6816   0.2748   0.1908   0.1291   0.0887];
B = [ 20.9676   0.0975   1.4642   1.1594   0.6585   0.2595   0.1756   0.1170   0.0775];
C = [ 18.8516   0.0896   1.7351   1.0843   0.6042   0.2147   0.1332   0.0760   0.0416];

%field value
D = [ 21.4507   0.0975  1.3952  1.1634  0.6610  0.2647 0.1807 0.1189  0.0799];


EndMembers = [A;B;C]';
d = D;
A = [];
b = [];
Aeq = [1 1 1];
beq = 1;
lb = [0;0;0];
ub = [1;1;1];

x = lsqlin(EndMembers,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub);
% The number of rows in EndMembers must be equal to the length of d.
disp(x)

 



Nun erscheint als Ergebnis:


"Minimum found that satisfies the constraints.

Optimization completed because the objective function is non-decreasing in
feasible directions, to within the default value of the optimality tolerance,
and constraints are satisfied to within the default value of the constraint tolerance.

<stopping criteria details>

0.5346
0.4654
0.0000
"

Die Summe ist zwar 1, jedoch ist C (= Inputvektor) auf gar keinen Fall 0.

Edit: C ist nicht 0, sondern 1.4507e-07
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 03.11.2017, 10:36     Titel:
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Hallo,

warum soll der Inputvektor auf gar keinen Fall 0 bzw. nahe bei 0 sein?
Ist dir eine bessere Lösung bekannt als die, die MATLAB gefunden hat?

Grüße,
Harald
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Patlab
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     Beitrag Verfasst am: 06.11.2017, 21:29     Titel: Numerical Isqlin solver : LEQS Uncertainty
  Antworten mit Zitat      
hmm, mir ist nicht wirklich eine bessere berechnete Lösung bekannt und wenn, kann ich es noch nicht beurteilen. Da mir bspw ein tieferes Verständnis der Unterschiede der Funktionen Isqlin, Regress und Regression fehlt.
Es soll mein Mischungsmodell widerspiegeln (geht hier nicht um Konzentrationen oder logaritmische Größen!), deswegen sollten alle Komponenten messbar sein, auch wenn verschwindend gering.
Das führt mich auch grad zum nächsten Punkt: Alle wissenschaftlichen Daten sind nicht validiert bzw. zu veröffentlichen, wenn die Ungenauigkeit bzw. der Fehler nicht definiert wurde: In dem Fall 3 % von jedem Meßwert - jedem Wert in den Inputvektoren A, B und C.

Wie kann ich diese berücksichtigen` bzw. als extra Matrix miteinbinden?
Wird das durch A und b definiert?!
--> optimality tolerance?
--> constraint tolerance?

Viele Grüße
Patlab
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 06.11.2017, 22:40     Titel:
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Hallo,

wenn alle Messgrößen gleichermaßen fehlerbehaftet sind, würde ich erwarten, dass sich diese Fehler herausmitteln, was die zu erwartenden Ergebnisse angeht. Klar ist aber auch, dass dies das Ergebnis verfälschen könnte, wenn die Messfehler beispielsweise die Beiträge einer Komponente systematisch über- oder unterschätzen.

Man könnte verschiedene (im Zweifelsfall zufällige) Störungen auf die Messungen legen und dann analysieren, wie unterschiedliche Messungen die Ergebnisse beeinflussen. Man bekäme quasi eine Verteilung der Ergebnisse.

Grüße,
Harald
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Patlab
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     Beitrag Verfasst am: 08.11.2017, 08:10     Titel: Isqlin: Standardabweichung
  Antworten mit Zitat      
Nein, tatsächlich sind nicht alle Messgrößen gleichermaßen fehlbehaftet. Habe das Beispiel nur aus Vereinfachungsgründen genannt:
Tatsächlich ist es eine Matrix, die jeder Messgröße also jedem Wert von den Inputvektoren einen Fehler zuordnet: Standardabweichungen der im Labor ermittelten Werte.

Wenn man das aber in A schreibt, würde der Vektor so groß sein wie C [https://de.mathworks.com/help/optim/ug/lsqlin.html?requestedDomain=www.mathworks.com]

Klar, dass das Ergebnis dann anders ist.

Viele Grüße
Patlab
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