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nicht beobachtbare Zustände feststellen |
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Verfasst am: 24.11.2014, 14:03
Titel: nicht beobachtbare Zustände feststellen
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Ich habe ein ZRM mit 20 Zustände aufgestellt.
Das Urprungssystem ist nicht vollständig steuer und beobachtbar.
Das System besitzt 2 nicht steuerbare Zustände die schon vom mechanischen Aufbau her klar erkennbar sind.
Nun habe ich 4 weitere Zustände die nicht beobachtbar sind. Wie bekomme ich heraus um welche es sich dabei handelt? Ich habe alle Zustände einen Variablennamen gegeben. Führe ich nun z.B. den minreal Befehl aus, so werden die nicht beobachtbaren Zustände entfernt aber ich weiß nicht welche.
Durch die Transformation (Kalman-Zerlegung) wird das System in 4 Teile unterteilt. Jedoch sind viele Eintrag ungleich null (auch mit sehr kleinen Zahlen) sodass ich nicht weiß welcher Teil die nicht beobachtbaren Zustände sind.
Wie kann ich nun vorgehen?
Außerdem hätte ich noch eine weitere Frage:
Ist es sinnvoll, einen Zustandsregler mit dem vollständig steuerbaren System auszulegen obwohl das System nicht vollständig beobachtbar ist?
Entwerfe ich dann einen Beobachter sokann ja die Strecke keine höhere Ordnung aufweisen oder?
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| cyrez |
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Verfasst am: 24.11.2014, 14:52
Titel:
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Hey!
Also um herauszufinden welche Zustände resp. Eigenerte nicht steuer- bzw. beobachtbar sind, kannst du die das Kriterium von Hautus nehmen, siehe Wikipedia.
Zum entwurf eines lin. Zustandsreglers muss im Grunde genommen nicht mal die Strecke voll. steuerbar sein. Da klappt dann abe rnur wenn die nicht steuerbaren Zustände resp. Eigenwerte asymptotisch stabil sind.
Da du aber in jedem fall eine Zustandsrückführung brauchst, sollten zumindest alle Zustände beobachtbar sein. Eine Erhöhung der Systemordnung findet dadurch aber nicht statt.
Ich finde es eh krass das du ein System 20. Ordnung hast. Stellst sich die Frage ob bei solch einem System überhaupt ein Zustandsregler das Mittel der Wahl ist. Du musst ja schliesslich 20 Pole vorgeben.
Gruss
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| bb01 |
Themenstarter
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Verfasst am: 24.11.2014, 16:21
Titel:
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Danke für deine Anwort!
Das Kriterium von Hautus muss ich mir mal genauer ansehen. Ich dachte damit überprüft man nur die allgemeine Steuerbarkeit (MATLAB-Befehl ctrb())
Das mit der Stabilisierbarkeit ist ja an sich nicht das Problem.
Ich hab jetzt mal einen Zustandsregler für das System mit der Ordnung 18. (vollständig steuerbar) erstellt.
der Reglerentwurf erfolgt über LQR --> somit muss ich keine Pole vorgeben
Nun sind in meinem System nicht alle Zustände beobachtbar. Von den 18 Zustände sind nur 14 beobachtbar. Jetzt würde ich halt gerne wissen welche.
Ich meinte nicht dass sich die Systemordnungzahl erhöht, sondern das ich den Reglerentwurf nicht mit 18 Zuständen sondern nur mit 14 machen darf weil ja nur 14 beobachtbar sind.
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| cyrez |
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Verfasst am: 26.11.2014, 01:06
Titel:
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Also mit dem Kriterium von Hautus kannst du auch die Beobachtbarkeit einzelner Pole feststellen.
Also wenn 4 Pole nicht beobachtbar sind und auch nicht gemessen werden wird es schwierig den Entwurf des Zustandsreglers sinnvoll zu begründen.
PS. Sry für die Tippfehler
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| bb01 |
Themenstarter
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Verfasst am: 05.12.2014, 11:16
Titel:
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Die nicht beobachtbaren Zustände können durch Kopplungen trotzdem einen Einfluss auf die Strecke haben, obwohl sie nicht beobachtbar sind.
Ich habe jetzt einen Kalman-Filter mit reduzierter Ordnung erstellt und bekomme mal einige Ergebnisse die ich noch überprüfen muss.
Danke!
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