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Numerische Integration
 

crepes
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2009, 14:58     Titel: Numerische Integration
  Antworten mit Zitat      
Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen!!
Ich habe ein 3 dim-nichlineares-differentailgleichungsystem (y1,y2,y3), dass ich mittels ode45 gelöst habe.
Nun möchte ich über die Trajectorie von y2(t) das Integral berechnen im Zeitintervall 0 1].
Nun weiß ich aber nicht weiter da Matlab mir die Lösungskurve nur zu bestimmten Zeitpunkten ausgibt und ich über diesen Vector nicht integrieren kann mit dem befehl quad!
Kann ich irgendwie durch den Plot der Trajectorie eine Funktion in Matlab definieren?

Lg crepes
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josekamara
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2009, 15:50     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Sie können verschiedene Integrationsverfahren (Mittelpunkt-,Trapez-, Simpsonsche Regel, Gauss) selber programmieren. Erstens müssen Sie mehrere Puunkte schaffen (Diskritisieren).

bzgl. quad-Funktion schauen Sie bitte die Seite:
http://www.gomatlab.de/funktion-qua.....umerisch+integrieren.html
_________________

Simulation
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josekamara
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     Beitrag Verfasst am: 25.03.2009, 16:01     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Code:
clear all
format long ;

F = inline('sin(x)');    % Integrand

a  = 0   ;
b  = pi/2 ;               % Integrationsgrenzen

n  = 100 ;              % Anzahl der Abschnitte
h  = (b-a) / n ;         % Breite eines Abschnitts
nS = n + 1 ;             % Anzahl der Stützstellen
xS = a : h : b ;         % Koordinaten der Stuetzpunkte
yS = F(xS) ;             % Funktionswerte an den Stuetzstellen

% Trapezregel:
Trapez = ((yS(1)+yS(nS))/2 + sum (yS(2:n)))*h

% Simpsonsche Regel:
I = (yS(1)+yS(nS)) ;     % Erster und letzer Wert der Formel
faktor = 4 ;
for i = 2:n
   I = I + yS(i)*faktor ;        
   if  (faktor == 4) faktor = 2 ;
   else              faktor = 4 ;
   end ;
end
Simpson = I*h/3

% Einfachste Gaußformel:
xS = a+h/2 : h : b-h/2 ; % Koordinaten der Stuetzpunkte
yS = F(xS) ;             % Funktionswerte an den Stuetzstellen
Gauss = sum (yS(1:n))*h

% Die MATLAB-quad-Funktion approximiert das Integral mit
% rekursiver Anwendung der Simpsonschen Regel bis zum Erreichen
% einer vorgegebenen Genauigkeit (Voreinstellung: 1.e-6):
MatLabquad       = quad (F , a , b)
MatLabquadGenauer = quad (F , a , b , 1.e-10)
 

_________________

Simulation
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     Beitrag Verfasst am: 31.01.2011, 00:01     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Leute,

ich muss für die Uni eine Matlab Präsentation machen mit genau dme Vergleich der Simpson und der Trapezregel.
deshalb würde ich gerne die hier geposteten befehle nutzen und meine Funktion dafür einsetzen.

meine lautet wie folgt:
Code:
f=inline(1/x);% f - zu integrierende Funktion
a=1;% - Intervallbeginn
b=5; %b - Intervallende
N=8;% N - Anzahl der Intervalle


könnte mir jemand sagen wo ich ich diese funktion einsetzen muss damit das programm auch durchläuft?
hab es nicht hinbekommen Sad

MfG
 
Jan S
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     Beitrag Verfasst am: 31.01.2011, 03:05     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Anonymous,

Schaue Dir bitte den geposteten Code noch mal genau an. Es werden sogar die gleichen Buchstaben für die Variablen verwendet, nur halt in anderer Groß/Kleinschreibung.

Gruß, Jan
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     Beitrag Verfasst am: 02.02.2011, 00:02     Titel:
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also hab jetzt meine Daten eingegeben doch es kommen nur noch lauter Fehlmeldungen??

hier:
Code:
clear all
format long ;

F = inline('1/x');    % Integrand

a  = 1   ;
b  = 5 ;               % Integrationsgrenzen

n  = 8 ;              % Anzahl der Abschnitte
h  = (b-a) / n ;         % Breite eines Abschnitts
nS = n + 1 ;             % Anzahl der Stützstellen
xS = a : h : b ;         % Koordinaten der Stuetzpunkte
yS = F(xS) ;             % Funktionswerte an den Stuetzstellen

% Trapezregel:
Trapez = ((yS(1)+yS(nS))/2 + sum (yS(2:n)))*h

% Simpsonsche Regel:
I = (yS(1)+yS(nS)) ;     % Erster und letzer Wert der Formel
faktor = 4 ;
for i = 2:n
   I = I + yS(i)*faktor ;        
   if  (faktor == 4) faktor = 2 ;
   else              faktor = 4 ;
   end ;
end
Simpson = I*h/3

% Einfachste Gaußformel:
xS = a+h/2 : h : b-h/2 ; % Koordinaten der Stuetzpunkte
yS = F(xS) ;             % Funktionswerte an den Stuetzstellen
Gauss = sum (yS(1:n))*h

% Die MATLAB-quad-Funktion approximiert das Integral mit
% rekursiver Anwendung der Simpsonschen Regel bis zum Erreichen
% einer vorgegebenen Genauigkeit (Voreinstellung: 1.e-6):
MatLabquad       = quad (F , a , b)
MatLabquadGenauer = quad (F , a , b , 1.e-10)
 



und die Fehlmeldungen:
??? Error using ==> inlineeval at 15
Error in inline expression ==> 1/x
Matrix dimensions must agree.

Error in ==> inline.subsref at 27
INLINE_OUT_ = inlineeval(INLINE_INPUTS_, INLINE_OBJ_.inputExpr, INLINE_OBJ_.expr);

Error in ==> mathevortrag at 13
yS = F(xS) ; % Funktionswerte an den Stuetzstellen



weiss echt nicht wo das Problem sein könnte??
 
Jan S
Moderator

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     Beitrag Verfasst am: 02.02.2011, 00:19     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

Zitat:
??? Error using ==> inlineeval at 15
Error in inline expression ==> 1/x
Matrix dimensions must agree.

Das sieht danach aus, als wäre x ein Array. Dann sollte es "1 ./ x" heißen, also mit Punkt.

Gruß, Jan
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Gast



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     Beitrag Verfasst am: 08.02.2011, 01:06     Titel:
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also hab das jetzt irgendwie doch noch hingekriegt doch verstehe nur nicht was in der schleife steht?

Code:
% Simpsonsche Regel:
I = (yS(1)+yS(nS)) ;     % Erster und letzer Wert der Formel
faktor = 4 ;
for i = 2:n
   I = I + yS(i)*faktor ;        
   if  (faktor == 4) faktor = 2 ;
   else              faktor = 4 ;
   end ;
end
Simpson = I*h/3


was meint er mit faktor = 4
und for i = 2:n?
 
Klenke

Gast

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     Beitrag Verfasst am: 12.01.2012, 22:12     Titel: Kleine Anmerkung
  Antworten mit Zitat      
Ich glaube da ist noch ein kleiner Fehler in der Simpson-Regel...hier mal die veränderte Version von mir:

Code:

% Simpsonsche Regel:
xS = a : h/2 : b ;
yS = F(xS);
nS = 2*n + 1;
I = (yS(1)+yS(nS)) ;     % Erster und letzer Wert der Formel
faktor = 4 ;
for i = 2 : nS-1
   I = I + yS(i)*faktor ;      
   if  (faktor == 4) faktor = 2 ;
   else              faktor = 4 ;
   end
end
Simpson = I*h/6.
 


...habe das mal mit mehreren Beispielen probiert und es sah korrekt aus.

Gruß Klenke
 
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