Oktavmittelung Übertragungsfunktion

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Verfasst am: 10.07.2016, 13:44 Titel: Oktavmittelung Übertragungsfunktion

Hallo,
mein Frage hat im Grunde nichts mit Matlab zu tun, sondern ist eher theoretischer Natur. Aber vielleicht weiß ja einer von euch Signalverarbeitungsprofis Rat.

Ich habe zwei stochastische Signale $x$ und $y$ . $S_{xx}(f)$ ist die Autoleistung von $x$ im Frequenzbereich und $S_{xy}(f)$ die Kreuzleistung von $x$ und $y$ im Frequenzbereich. Die Übertragungsfunktion kann nun mittels $H(f)=\frac{S_{xy}(f)}{S_{xx}(f)}$ berechnet werden.

Nun möchte ich $H(f)$ aber nicht schmalbandig darstellen, sondern oktavgemittelt. Hierzu kann ich entweder die Auto- und Kreuzleistung oktavmitteln und dann die Übertragungsfunktion berechnen. Oder ich berechne die Übertragungsfunktion schmalbandig und mache dann die Oktavmittelung. Das sähe dann für ein Oktavband beispielsweise so aus:
$H'_1=\frac{\sum_i S_{xy}(f_i)}{\sum_i S_{xx}(f_i)}$
oder
$H'_2=\sum_i \frac{S_{xy}(f_i)}{S_{xx}(f_i)}$

$H'_1$ und $H'_2$ liefern natürlich unterschiedliche Ergebnisse.
Welche Variante ist richtig? Und warum?
Ich würde sagen die zweite, weil die Übertragungsfunktion für die schmalbandigen Werte definiert ist und ich bei dieser Variante die Übertragungsfunktion zunächst auch so bereche und im Anschluss erst die Mittelung durchführe. Aber sicher bin ich mir ganz und gar nicht.
Freue mich sehr über Antworten. Gerne auch mit Verweis auf Literatur, weil zu dem

Thema konnte ich bis jetzt noch nichts finden.

Danke, Grüße


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