Restriktion in Matrixform C.x<=d zu bringen

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legacys01

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Verfasst am: 17.02.2017, 14:38 Titel: Restriktion in Matrixform C.x<=d zu bringen

Hallo zusammen,

ich versuche ein lineares Optimierungsproblem in Matlab zu lösen. leider bin ich auf ein problem gestoßen, wo ich euere Hilfe benötige.
es geht im Gunde um ein Matrix in der Form (A.x=b):
$a_1_1.x_1_1+........+a_1_(_n_-_1_).x_1_(_n_-_1_)+a_1_n.x_1_n=b_1$
$a_2_1.x_2_1+........+a_2_(_n_-_1_).x_2_(_n_-_1)+a_2_n.x_2_n=b_2$
.
.
$a_m_1.x_m_1+........+a_m_(_n_-_1_).x_m_(_n_-_1_)+a_m_n.x_m_n=b_m$

das Problem liegt in der Umsetzung eine Restriktion hinsichtlich der beiden letzten variablen der obigen Gleichungen:
$x_1_(_n_-_1_) .. x_1_n$
$x_2_(_n_-_1_) .. x_2_n$
.
.
$x_m_(_n_-_1_) .. x_m_n$

die Restriktion regeln den Anstieg bzw. Abstieg der Variabl x(n-1) und xn so:
$x_i_(_n_-_1_)-x_i_-_1_(_n_-_1_)<= c$
und
$x_i_-_1_n-x_i_n <= d$

i:index für Zeit.

wie kann ich es hinkriegen, dass die Restriktionen in Form einer untergeordneten Matrix C mit: $C.x<=k$ dargestellt werden??

ich hoffe, dass ich das Problem einigermaßen gut schildern könnte.
bin dankbar für eure Hilfe

Grüße
Legacy

legacys01

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Verfasst am: 18.02.2017, 13:22 Titel: Restriktion in Matrixform C.x<=d zu bringen

mir ist es gelungen ein bisschen Code für das genannte Problem zu schreiben.

Code:

t = ones(N,1);
i=zeros(N,N);

bup1 = 10*t; %hochfahren für variable x_i_(n-1)zwischen zeit i und i+1 nur mit mengen <= 10 möglich
bdown1=20*t; %runterfahren für variable x_i_(n-1) zwischen zeit i und i+1 nur mit mengen >=20
bup2 = 30*t; %hochfahren für variable x_i_(n) zwischen zeit i und i+1 nur mit mengen <= 30 möglich
bdown2=40*t; %runterfahren für variable x_i_(n)zwischen zeit i und i+1 nur mit mengen <=40

Aup1 = spdiags([t -t],[0 -1],N,N); % x_i_(n-1)-x_(i-1)_(n-1)<= bup1
Aup1=[i i i i Aup1]; % Da die gesamte Matrix A aus 5*N Elemente besteht

Adown1 = spdiags([t -t],[0 1],N,N); % x_(i-1)_n-x_i_n <= bdown1
Adown1 = [i i i i Adown1];

Aup2 = spdiags([t -t],[0 -1],N,N); % x_i_(n)-x_(i-1)_(n)<= bup2
Aup2=[i i i i Aup2];

Adown2 = spdiags([t -t],[0 1],N,N); % x_(i-1)_n-x_i_n <= bdown2
Adown2 = [i i i i Adown2];

Aup1(1,: )=[]; %initialwerte löschen
bup1(1,: )=[];
Aup2(1,: )=[];
bup2(1,: )=[];

Adown1(end,: )=[]; %letzte werte löschen
bdown1(end,: )=[];
Adown2(end,: )=[];
bdown2(end,: )=[];

A=[Aup2;Aup1;Adown2;Adown1]; %zusammenführen in einer Matrix
b=[bup2;bup1;bdown2;bdown1];

Funktion ohne Link?

nach der Ausführung sind die Ergebnisse für die zweite Nebenbedingung (Aup1 und bdwon1) ok aber nicht für erste NB.

bin für jede Unterstützung Dankbar.

Grüße
Legacys

legacys01

Gast


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Verfasst am: 20.02.2017, 02:22 Titel: Restriktion in Matrixform C.x<=d zu bringen

Hallo zusammen,

habe die Lösung gefunden....lag daran dass für die 2 NB die Matrix i und Aup2 vertauscht wurden.

Code:

Aup1=[i i i i Aup1]

Funktion ohne Link?

aber,

Code:

Aup2=[i i i Aup2 i]

Funktion ohne Link?

und nicht

Code:

Aup2=[i i i i Aup2]

Funktion ohne Link?

trotzdem danke an alle Smile


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