Störsignal von phasenverschobenen Nutzsignalen trennen

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Habakuk Tibatong

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Verfasst am: 07.05.2012, 22:58 Titel: Störsignal von phasenverschobenen Nutzsignalen trennen

Hallo zusammen,

ich habe ein Problem über das ich mir schon den ganzen Tag den Kopf zerbreche. Kann gut sein, dass ich mittlerweile den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sehe... Confused

Ich habe ein Nutzsignal x(t) welches in der Art
x = a*sin(2*pi*f0*t)
vorliegt. Dieses Nutzsignal wir überlagert von einem Störsignal
s = b*sin(2*pi*f1*t)
also
x_mess = x + s
Die Frequenzanteile des Störsignals liegen überwiegend auf der 1. und 2. Harmonischen der Nutzsignal-Frequenz f0, d.h. f1 = f0 oder f1 = 2 * f0.

Wenn ich nun eine Modifikation am Messaufbau vornehme, dann verschiebt sich die Phasenlage des Nutzsignals während die Phasenlage des Störsignals gleich bleibt. Diesen Effekt wollte ich nutzen, um das Nutzsignal separieren zu können.

Ich generiere also ein zweites Nutzsignal
y = a*sin(2*pi*f0*t + phi)
bei dem die Nutzsignal-Phase verschoben ist und die Störsignal-Phase gleich bleibt.
y_mess = y + s = x(+phi) + s

Ich habe nun also zwei gemessene Signale

x_mess = a*sin(2*pi*f0*t) + s(t)
y_mess = a*sin(2*pi*f0*t + PHI) + s(t)

bei denen sich der Nutzsignalanteil um eine mir (ungefähr) bekannte Phase verschiebt. Zumindest sind auf dem Nutzsignal noch genügend hochfrequente Charakteristika enthalten als dass mir eine Kreuzkorrelation der Ableitungen die genaue Phasenlage bringt (180° +- 5°).

Nun habe ich über eine Kreuzkorrelation der Ableitungen die genaue Phasenverschiebung berechnet, um dann beide Signale von einander zu subtrahieren. Dabei habe ich nicht bedacht, dass ich dabei auch das Störsignal phasenverschiebe und dabei konstruktive und destruktive Interferenzen auftreten können! Je nach Frequenz des Störsignals habe ich also eine Lösung oder eben nicht.

In folgendem Skript habe ich testweise versucht die Sache zu simulieren:

Code:

clc;
clear all;
close all;

%% Generation of signals

ref = 0 : 1 : 1000;
phase = round(1/4 * length(ref));
freq = 1 / length(ref);
noise = rand(1, length(ref));

phase_fault = 1/6 * 2*pi();
freq_fault = 2 * freq; % Einstellbares Frequenzvielfaches; mit 2 geht es, bei anderen Vielfachen nicht!!
fault = 0.5 * sin(2*pi()*freq_fault*ref + phase_fault);
% fault = 0;

x = sin(2*pi()*freq*ref) + noise;
y = circshift(x', -phase)';

x_f = x + fault;
y_f = y + fault;

%% Calculation of phase shift

x_mean = x_f - mean(x_f);
y_mean = y_f - mean(y_f);

[crosscorr, crossref] = xcorr(diff(x_mean), diff(y_mean), round(length(ref) * 0.75), 'unbiased');
% [MaxCrossVal MaxCrossPos] = max(diff(crosscorr(crossref > 0)));
[MaxCrossVal MaxCrossPos] = max(crosscorr(crossref > 0));
% PhaseShift = crossref(MaxCrossPos);
% PhaseShift = MaxCrossPos + 1;
PhaseShift = MaxCrossPos;

if isequal(phase, PhaseShift)
disp('Sync perfectly!');
else
disp('Sync failed!');
disp(['Original phase: ' num2str(phase)]);
disp(['Calculated phase: ' num2str(PhaseShift)]);
end

%% Correction of signals

z = circshift(x_f', -PhaseShift)';
% y_norm = y_f - y_f(1);
% z_norm = z - z(1);
y_norm = y_f;
z_norm = z;
cal = (y_norm - z_norm) ./ 2;
x_cal = x_f - cal;

if isequal(cal, fault)
disp('OWNED');
else
disp('EPIC FAIL');
figure;
plot(cal-fault);
grid;
end

%% Figures

figure;
subplot(3,1,1);
hold on;
plot(ref, x, 'r')
plot(ref, y, 'g')
plot(ref, fault, 'b')
plot(ref, x_f, 'c')
plot(ref, y_f, 'k')
hold off;
grid;
legend('Originalsignal Phasenlage 1', 'Originalsignal Phasenlage 1', 'Stationärer Fehler', 'Resultierendes Signal Phasenlage 1', 'Resultierendes Signal Phasenlage 2')
subplot(3,1,2);
hold on;
plot(crossref, crosscorr);
% plot(crossref(2:end), diff(crosscorr));
legend('Kreuzkorrelation der Ableitungen 1. Grades')
hold off;
grid;
subplot(3,1,3);
hold on;
plot(ref, x, 'r');
plot(ref, cal, 'b');
plot(ref, x_cal, 'k');
legend('original', 'stationär', 'kalibriert')
hold off;
grid;

Funktion ohne Link?

Aber je nach eingestellter Frequenz des Störsignals geht die Sache schief.

Gibt es eine mathematisch eindeutige Trennung der beiden Signalanteile durch den Effekt mit der Phasenlage? Irgendwie muss ich diesen Effekt doch nutzen können...

Für Eure Hilfe bin ich vorab schon dankbar!

Viele Grüße, HK

Habakuk Tibatong

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Verfasst am: 09.05.2012, 12:59 Titel:

Keiner eine Idee?

Vielleicht war es auch ein bisschen viel Text.

Im Prinzip kann man es auf folgendes reduzieren:

Gegeben:
x_mess = a*sin(2*pi*f0*t) + s(t)
y_mess = a*sin(2*pi*f0*t + PHI) + s(t)

Kann man s(t) isolieren, indem man die konstante Phasenlage ausnutzt?

Habakuk Tibatong

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Verfasst am: 14.05.2012, 18:04 Titel:

Hallo zusammen,

nur um das hier korrekt abzuschließen: Ich habe diese Frage auch in 2 Mathe-Foren gestellt und das Ergebnis ist, dass diese Aufgabe unlösbar zu sein scheint.

Von daher muss ein anderer Ansatz her! Wink

Viele Grüße, Habakuk


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