System gekoppelter ODE lösen

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Seyphedias

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Verfasst am: 28.11.2017, 12:36 Titel: System gekoppelter ODE lösen

Hallo, ich habe ein System von 2 ODE die gegenseitig gekoppelt sind und möchte diese mit dem ode45 solver lösen es sieht folgendermaßen aus: ich suche eine Geodätische c(t) = (c1(t),c2(t)).
das DGL system sieht wie folgt aus
c1''(t) = c2'(t)^2
c2''(t) = -2 * c1'(t) * c2'(t)
mit den Anfangbedinungen c(0) = (1,0), c'(0) = (0,1)
Ich habe bisher folgendes gemacht:

Code:

syms c(t)
syms c1(t) c2(t)
%das ode system
ode1 = diff(c1,t,2) == (diff(c2,t,1))^2
ode2 = diff(c2,t,2) == -2*diff(c1,t)*diff(c2,t)
odes = [ode1 ode2]
%anfangswert c(0)
initCond1 = c1(0)==1
initCond2 = c2(0) == 0
initCond = [initCond1 initCond2]
%anfangsableitung c'(0)
derivativeCond1 = diff(c1) == 0
derivativeCond2 = diff(c2) == 1
derivativeCond = [derivativeCond1 derivativeCond2]
%integrationsintervall
tspan = [0 1];
%in ein system 1.ordnung konvertieren
[V] = odeToVectorField(odes)

%matlabfunction erstellen
odefunction = matlabFunction(V,'vars', {'t','Y'})

%lösen mit ode45
sol = ode45(odefunction,tspan, [initCond derivativeCond])

Funktion ohne Link?

Leider bekomme ich dann einen Fehler und weiß nicht mehr weiter. hat einer eine Idee?

Vielen Dank

Harald

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Verfasst am: 28.11.2017, 14:03 Titel:

Hallo,

du kannst nicht symbolische Bedingungen in einen numerischen Solver stecken.

Du hast keine Anfangswerte, sondern Randwerte. Versuchs also mal mit bvp4c oder bvp5c .

Grüße,
Harald

Seyphedias

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Verfasst am: 28.11.2017, 15:40 Titel:

Doch der hats mitlerweile hinbekommen. Anstatt

sol = ode45(odefunction,tspan, [initCond derivativeCond])

einfach

[T,sol] = ode45(odefunction,tspan, [initCond derivativeCond]). dann sieht die geodätische aus, wie sie aussehen soll. (Kreissegment)

Ich steht aber gerade vor einem anderen Problem: Die differentialgleichungen ändern sich je nach mannigfaltigkeit, bzw dimension der mnf. Ich möchte gerne eine dynamische Anzahl von c1(t)..cn(t) erstellen. Hast du da eine Idee, wie ich das machen könnte?
Wichtig ist ja, dass das Funktionen von t sind, damit ich die ode aufstellen kann. Alle meine versuche mit sym und syms sind bisher gescheitert. Ich kann mit c(t) = syms('c',[3 1]) zwar eine symbolische (vektorwertige) funktion erstellen, aber diff(c) ist immer der Nullvektor, weil er die erstellten c1,c2,c3 alle als konstant ansieht und nicht c1(t),c2(t),c3(t)

Harald

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Verfasst am: 28.11.2017, 15:53 Titel:

Hallo,

stimmt, sorry. Da hatte ich nicht genau genug hingeschaut.

D.h. du möchtest das z.B. in einer for-Schleife definieren?

Code:

for k = 1:5
syms(['c' num2str(k) '(t)'])
end

Funktion ohne Link?

Grüße,
Harald

Seyphedias

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Verfasst am: 28.11.2017, 16:00 Titel:

Genau so. Danke!! Ich probiere schon den ganzen Vormittag rum Very Happy

dann können die geodätischen mich nun fürchten Very Happy


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