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System von Differenzialgleichungen 2. Ordnung lösen

 

Lulu5000
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Beiträge: 9
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     Beitrag Verfasst am: 02.03.2017, 14:10     Titel: System von Differenzialgleichungen 2. Ordnung lösen
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

ich möchte ein System von Differenzialgleichungen 2. Ordnung lösen aber ich bekomme das mit dem ODE befehl nicht hin. Eine DGL 2. Ordnung bekomme ich hin aber ich habe nun 2 DGL 2. Ordnung und das verstehe ich gar nicht.

Ich habe als Beispiel:
Code:

function TEST_ODE2

[t,x] = ode45(@funktion,[0 5],[0 1]);
plot(t,x)

    function dp = funktion(x,y);
    dp = zeros(2,1);
    dp(1) = y(2);
    dp(2) =-4*y(2)-20*y(1);
    end
end
 


Nur bekomme ich diese DGL nicht darin eingebaut:
Code:

(d^2x/dt^2) = sqrt((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)*(-kw*(dx/dt)+ka*(dy/dt));
(d^2y/dt^2) = sqrt((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)*(kw*(dy/dt)+ka*(dx/dt))-g;
 


Meine Randbedingungen sind:
Code:

dx/dt (x = 0) = 25 *cosd(11)
dy/dt (x = 0) = 25 *sind(11)
x (x = 0) = 0
y (x = 0) = 63,2
 


Kann mir damit vielleicht jemand helfen?
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Harald
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Beiträge: 17.532
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     Beitrag Verfasst am: 02.03.2017, 18:10     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

du wandelst beide DGLen jeweils in ein System von 2 DGLen um.
So bekommst du insgesamt 4 DGLen.

Grüße,
Harald
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Lulu5000
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Beiträge: 9
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     Beitrag Verfasst am: 02.03.2017, 21:07     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Ahh, vielen Dank nochmal Harald Smile
Ich bin einen Schritt weiter aber ich habe glaube ich einen Fehler...

Code:

function TEST_ODE2
global kw ka v0 h0 alpha g x
kw = 0.0005;
ka = 0.001;
v0 = 25;
h0 = 60 + 3.2;
alpha = -(11/180)*pi;
g = 9.81;


[x,u] = ode45(@funktion2,[0 2],[h0 v0*sin(alpha) 0 v0*cos(alpha)]);
plot(x,u(:,1))

  function dt = funktion2(t,y);
    dt = zeros(4,1);
    % y(1)=y(1),y(2)=y(2),y(3)=x(1),y(4)=x(2)
    dt(1) = y(2);
    dt(2) = sqrt(y(4).^2+y(2).^2)*(-kw*y(4)+ka*y(2));
    dt(3) = y(4);
    dt(4) = sqrt(y(4).^2+y(2).^2)*(kw*y(2)+ka*y(4))-g;
  end
end
 


Der Vektor in meiner funktion ist aufgebaut mit:
dt(1) = y'
dt(2) = y''
dt(3) = x'
dt(4) = x''

y' und x' also die Anfangsgeschwindigkeiten sind meine Randbedingungen

Sieht jemand den Fehler? muss ich das anders aufbauen? Mein Ergebnis ist Quatsch... Crying or Very sad
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Harald
Forum-Meister

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Beiträge: 17.532
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     Beitrag Verfasst am: 03.03.2017, 10:24     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

für mich sieht es so aus, als ob du die Gleichungen für x'' und y'' durcheinandergebracht hättest. Laut Kommentar dt(4) = x'', aber die 4. Gleichung ist für y''.

Grüße,
Harald
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