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Taylorreihe - bessere/kürzere Lösung?

 

wusa
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Beiträge: 4
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Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 24.06.2017, 16:38     Titel: Taylorreihe - bessere/kürzere Lösung?
  Antworten mit Zitat      
Mein Programm zur Darstellung der Taylorreihe von 3/(1+x):
Code:
% init
clc
clear all
close all
%-------------------------------------------------------------------------%
f_x         = @(x) 3/(1+x);
f_x_strich  = @(x) -3/(1+x)^2;
f_x_2strich = @(x) 6/(1+x)^3;
f_x_3strich = @(x) -18/(1+x)^4;

f0 = [f_x(0) f_x_strich(0) f_x_2strich(0) f_x_3strich(0)];
%-------------------------------------------------------------------------%
x = 0:0.05:0.9;
for n=1:1:length(x);
    y(n)=f_x(x(n));
end
figure('Name','Testat','Numbertitle','off');
plot(x,y,'linewidth',1.5);hold on;grid on;
title('f(x)');xlabel('x');ylabel('y');
%-------------------------------------------------------------------------%
T_x = 0;
x0 = 0;
for i=0:1:3
    T_x = T_x + f0(1+i)*((x-x0)/factorial(i)).^i;
    plot(x,T_x,'r');
    a = abs(y(x==0.5)-T_x(x==0.5));
    fprintf('Die Genauigkeit der %g Ordnung beträgt: %g!\n',i,a);
end
%-------------------------------------------------------------------------%


0 ist der Entwicklungspunkt. Es soll bis zur 3. Ordnung im Bereich 0 bis 0.9 dargestellt werden. Für jede Ordnung soll die Genauigkeit der Approximation am Punkt x = 0.5 abgeschätzt werden.

Ich suche nun nach alternativen Möglichkeiten die Aufgabe zu programmieren. Vielleicht hat jemand einen Vorschlag für eine optimierte Lösung.

Vielen Dank im Voraus, Grüße, wusa

Taylor_3_durch1x.m
 Beschreibung:
Taylorreihe

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 Dateiname:  Taylor_3_durch1x.m
 Dateigröße:  1 KB
 Heruntergeladen:  18 mal
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Harald
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Beiträge: 17.499
Anmeldedatum: 26.03.09
Wohnort: Nähe München
Version: ab 2014a
     Beitrag Verfasst am: 25.06.2017, 09:02     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

kannst du konkreter sagen, was du verbessern möchtest?

Wenn du komponentenweise Operationen (hier: ./ ) verwendest, kannst du dir die for-Schleife sparen. Mit symbolischen Berechnungen ( syms ) könntest du die Ableitungen automatisch berechnen lassen.

Grüße,
Harald
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wusa
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Beiträge: 4
Anmeldedatum: 20.06.17
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 25.06.2017, 09:33     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo Harald,

danke für deine Antwort! Die symbolische Berechnung soll nicht verwendet werden. Mich interessiert daher der Ansatz mit den komponentenweisen Operationen.
Es soll auf jeden Fall jede Ordnung im Plot hinzugefügt werden, um am Ende die Übersicht über die Ordnungen zu haben.
Verbessern würde ich gerne die Länge des Codes.
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