Wärmeleitungsgleichung - 1D mit Wärmequellen - Randbedingu - Mein MATLAB Forum

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Wärmeleitungsgleichung - 1D mit Wärmequellen - Randbedingu

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Verfasst am: 19.03.2016, 01:53 Titel: Wärmeleitungsgleichung - 1D mit Wärmequellen - Randbedingu

Hallo

ich möchte ein Matlabskript erstellen mit folgenden Anforderungen:

Die Gleichung:
$\frac{dT}{dt} = \frac{d^2 T}{dx^2} + Q$

Die Funktion benutzt Q(Wärmequellen), n(Gitterpunkte) und t(Zeit) mit Ausgabewert x und T.

Die initiale Temperatur ist eine lineare Funktion mit Tiefe x und Randwerte T(x=0) = 0 T(x=1) = 1 Modellänge L = 1

Zeitschrittlänge dt = 1e-4

Die Funktion soll die Temperatur T in jedem Zeitschritt berechnen und die Endtemperatur und Tiefe in den Ausgabewerten speichern.

Code:

function [x,T] = getT(Q,n,t) %Function with Parameter Q,n,t

L = 1; %Length of the model
dt = 1e-4; %Length of Timesteps
nt = t/dt; %Timesteps
dx = L / (n-1); %calculated steps
x = 0:dx:1; %range
%x = linspace(0,1,n); %Array of depth von 0 bis 1 mit n
%Gitterpunkten - Gedankengang
%t = linspace(0,t,dt); %timesteps
T = ones(n,nt); %Matrix

%% Initial temperature - Boundary T = (0)
T(:,1) = 0:dx:1; % T = 0 ; x = 0
T(n,:) = 1; % T = 1 ; x = 1

%% Method

time = 0; %Anzeigen lassen der Zeit
for j = 1:nt + 1; %Time Loop
time = time + dt; %Anzeigen lassen der Zeit
for i = 2:n - 1; %Space Loop
T(i,j+1) = T(i,j) + (dt / dx^2)*(T(i+1,j) - 2 * T(i,j) + T(i-1,j)) + Q * dt;
end
end

Funktion ohne Link?

Das 2. Skript ist der Plot mit Werten Q=2 bzw Q=1 und n=50 t1=0 t2=0.1 und t3=0.5

Problem:
Der Plot sieht aber komisch aus und ich glaube die Randwerte stimmen wohl nicht.

Ich bin inzwischen gut ratlos und hab keine Ahnung wies weitergeht. Vielleicht kann mir wer helfen. Wäre zu gut Smile

Code:

function number2

Q = 2; %Heat Source
Q2 = 1; %Heat Source for value 1
n = 50; %number of Gridpoints
t = 0; %Time set 0
t2 = 0.1; %Time set 0.1
t3 = 0.5; %Time set 0.5

[x1,T1] = getT(Q,n,t); %Function getT (another script) calculates with given Parameter Q n t
[x2,T2] = getT(Q,n,t2);
[x3,T3] = getT(Q,n,t3);

%% Plot of the Calculation for Q = 2
figure(1)
subplot(1,2,1);
hold on;
plot(x1,T1(:,end),'r');
plot(x2,T2(:,end),'g');
plot(x3,T3(:,end),'b');
xlabel('Depth');
ylabel('Temperature');
title('Temperature - Depth Plot with Q = 2');
legend('t = 0','t = 0.1','t = 0.5')

%% Plot of the Calculation for Q = 1
[x4,T4] = getT(Q2,n,t); %Function getT calculates with given Parameter Q n t
[x5,T5] = getT(Q2,n,t2);
[x6,T6] = getT(Q2,n,t3);
subplot(1,2,2)
hold on
plot(x4,T4(:,end),'r');
plot(x5,T5(:,end),'g');
plot(x6,T6(:,end),'b');
xlabel('Depth')
ylabel('Temperature')
title('Temperature - Depth Plot with Q = 1')
legend('t = 0','t = 0.1','t = 0.5')

Funktion ohne Link?


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