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Zustandsregler

 

TinTin82
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Beiträge: 14
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     Beitrag Verfasst am: 26.12.2017, 19:16     Titel: Zustandsregler
  Antworten mit Zitat      
Hi Zusammen,

wie würde denn ein Regler im Zustandsraum aussehen, bei welchem die Geschwindigkeit := V vorgegeben wird, und die zurückgelegte Strecke:= S sowie die Beschleunigung := a von dem Modell ausgegeben werden ??

Das Integrieren bei dem Weg passt bei meinem Entwurf, aber für die Beschleunigung und bei der Geschwindigkeit bekomme ich nichts ordentliches raus.


<br />
\frac{d}{dt}
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S \\
<br />
 V  \\
<br />
 A 
<br />
\end{bmatrix}=
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 0 & 0 & 0 \\
<br />
 0 & 0 & 1  \\
<br />
 0 & 0 & 0 
<br />
\end{bmatrix}
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S \\
<br />
 V  \\
<br />
 A 
<br />
\end{bmatrix}+
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 1 \\
<br />
 0  \\
<br />
 0 
<br />
\end{bmatrix} V
<br />
Nach der Lösung:

<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S(k+1) \\
<br />
 V(k+1)  \\
<br />
 A(k+1) 
<br />
\end{bmatrix}
<br />
=
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S(k)+V(k)T_s \\
<br />
 V(k)+A(k)T_s  \\
<br />
 A(k) 
<br />
\end{bmatrix}
<br />

Eigentlich wollte ich die Geschwindigkeit vorgeben, und die Beschleunigung sowie die Strecke entsprechend mit der Zustandsraumbeschreibung berechnen lassen.

Ich meine hierfür müsste ich die Änderung der Beschleunigung mit der Geschwindigkeit in Bezug setzen oder ?? Hab ich jetzt aber so noch nie gesehen.
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TinTin82
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Beiträge: 14
Anmeldedatum: 07.05.17
Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 27.12.2017, 17:53     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Also ich habe mir mal folgendes überlegt (x := noch unbestimmt):
1.) Da ich laut Aufgabenstellung lediglich die Geschwindigkeit vorgeben kann,
ist die Änderung des Weges gleich der Geschwindigkeit, welches das System gerade intern hat. Man möchte wohl die aktuelle Geschwindigkeit des Systems haben,
und nicht die vorgegebene welche man ja dadurch dass man sie vorgibt bereits kennt.

<br />
\frac{d}{dt}
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S \\
<br />
 V \\
<br />
 A 
<br />
\end{bmatrix}
<br />
=
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 0 & 1 & 0\\
<br />
 x & x & x \\
<br />
 x & x & x 
<br />
\end{bmatrix}
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S \\
<br />
 V \\
<br />
 A 
<br />
\end{bmatrix}+
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 0 \\
<br />
 x \\
<br />
 x 
<br />
\end{bmatrix} V
<br />
2.) Die Änderung der Geschwindigkeit ist die Beschleunigung die das System momentan hat + \lambda_1 mal der Geschwindigkeitsdifferenz aus Soll- und Ist- Geschwindigkeit. (Solange eine Geschwindigkeitsdifferenz anliegt, muss das System beschleunigen )

<br />
\frac{d}{dt}
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S \\
<br />
 V \\
<br />
 A 
<br />
\end{bmatrix}
<br />
=
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 0 & 1 & 0\\
<br />
 0 & -\lambda_1 & 1 \\
<br />
 x & x & x 
<br />
\end{bmatrix}
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S \\
<br />
 V \\
<br />
 A 
<br />
\end{bmatrix}+
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 0 \\
<br />
 \lambda_1 \\
<br />
 x 
<br />
\end{bmatrix} V
<br />
3.) Eigentlich wäre man hier fertig. Aber die Änderung der Beschleunigung kennen wir und sie muss wegen 2.) proportional zur Geschwindigkeitsdifferenz sein.

<br />
\frac{d}{dt}
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S \\
<br />
 V \\
<br />
 A 
<br />
\end{bmatrix}
<br />
=
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 0 & 1 & 0\\
<br />
 0 & -\lambda_1 & 1 \\
<br />
 0 & -\lambda_2 & 0 
<br />
\end{bmatrix}
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 S \\
<br />
 V \\
<br />
 A 
<br />
\end{bmatrix}+
<br />
\begin{bmatrix}
<br />
 0 \\
<br />
 \lambda_1 \\
<br />
 \lambda_2  
<br />
\end{bmatrix} V
<br />
Durch die Bedingung 3.) holt das System den Weg wieder auf, welchen es durch
den verzögerten Geschwindigkeitszuwachs versäumt hat.

So ganz klar aus welchem Grund genau jene Stecke wieder aufgeholt wird, welche durch den verzögerten Geschwindigkeitszuwachs verloren gegangen ist, ist mir allerdings noch nicht....
Wenn der zweite Parameter \lambda_2 zu null gesetzt wird,
hört das System auf zu beschleunigen sobald die Soll und Ist Geschwindigkeit gleich sind.

System.jpg
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