clear all clc %% Abmaße der Schicht + Wärmeleitwerte ( Wärmewiederstände der Einzelnen Komonenten) % Raum Oberhalb der Fußbodenheizung alpha_Boden = 20 ; % Wärmeübergangskoeffzient Oberhalb des Fußbodenheizung, [W/m²K] % R_Boden = 1/alpha_Boden ; % Wärmewiderstand Oberhalb des Fußbodenheizung, [m²K/W] % Raum Unterhalb der Fußbodenheizung alpha_Decke = 10 ; % Wärmeübergangskoeffzient Unterhalb der Fußbodenheizung, [W/m²K] % R_Boden = 1/alpha_Decke ; % Wärmewiderstand Unterhalb der Fußbodenheizung, [m²K/W] % Flüssigkeit (Wasser) alpha_Wasser = 600 ; % Wärmeübergangskoeffizient im Rohr, [W/m²K] % R_Wasser = 1/alpha_Wasser ; % Wärmewiderstand vom Wasser zum Rohr,[m²K/W] % Deckschicht h_L = 0.01 ; % Dicke der Laminatschicht (Deckschicht), [m] lam_L = 0.02778 ; % Wärmeleitwert, [W/mK] % R1 = (h_L/lam_L) ; % Wärmewiderstand in der Deckschicht, [m²K/W] % Estrichschicht delta_o = 0.054 ; % Abstand von der Rohrachse bis zur Deckschicht, [m] delta_u = 0.014 ; % Abstand von der Rohrachse bis zur Dämmschicht, [m] lam_E = 1.4 ; % Wärmeleitwert, [W/mK] % R2_o = (delta_o/lam_E) ; % Wärmewiderstand im Estrich (Von der Rohrachse bis zur Deckschicht), [m²K/W] % R2_u = (delta_u/lam_E) ; % Wärmewiderstand im Estrich (Von der Rohrachse bis zur Dämmschicht), [m²K/W] % Rohr % http://www.purmo.com/docs/P_TEC_FBH_1-2015_DE_150325_web.pdf, PDF-Seite:10) d_aussen = 0.014 ; % Außendurchmesser des Heizungsrohres, [m] Wandstaerke = 0.002 ; % Wandstärke des Rohres, [m] lam_R = 0.41 ; % Wärmeleitwert von Polyethylen, [W/mK] d_innen = d_aussen - 2 * Wandstaerke ; % Innendurchmesser des Heizungsrohres, [m] % R_R = Wandstaerke/lam_R ; % Wärmewiderstand des Rohres, [m²K/W] % Dämmschicht h_D = 0.04 ; % Dicke der Dämmung (Kork), [m] lam_D = 0.035 ; % Wärmeleitwert von Kork, [W/mK] % R3 = (h_D/lam_D) ; % Wärmewiderstand in der Dämmschicht, [m²K/W] % Betonschicht h_B = 0.2 ; % Dicke der Beton (Stahlbeton), [m] lam_B = 2.1 ; % Wärmeleitwert von Stahlbeton, [W/mK] % R4 = (h_B/lam_B) ; % Wärmewiderstand in der Betonschicht, [m²K/W] %% Wärmewiderstand & Durchgangskoeffizienten Richtung Boden und Decke Rges_B = (h_L/lam_L) + (delta_o/lam_E) + (Wandstaerke/lam_R) + (1/alpha_Wasser) ; % Wärmewiderstand Richtung Boden, [m²K/W] kges_B = 1/Rges_B ; % Durchgangskoeffizient Richtung Boden, [W/m²K] Rges_D = (delta_u/lam_E) + (h_D/lam_D) + (h_B/lam_B) + (Wandstaerke/lam_R) + (1/alpha_Wasser) ; % Wärmewiderstand Richtung Decke, [m²K/W] kges_D = 1/Rges_D ; % Durchgangskoeffizient Richtung Decke, [W/m²K] k_Rohr = 1/(1/alpha_Wasser + ((d_aussen - d_innen)/2)/lam_R) ; % Wärmewiderstand zwischen Wasser und Rohr. Bis zur äußeren Rohrwand, [W/m²K] k_Boden = 1/(1/alpha_Boden + lam_L/h_L) ; % Durchgangskoeffizient vom Laminat mit den Übergangskoeffizient Oberhalb der FußbodenHeizung, [W/m²K] k_Decke = 1/(1/alpha_Decke + lam_B/h_B) ; % Durchgangskoeffizient vom Beton mit den Übergangskoeffizient Unterhalb der FußbodenHeizung, [W/m²K] %% Abmaße des Sekmentes % Raumgröße Breite = 4 ; % Breite des Raumes, [m] Laenge = 6 ; % Länge des Raumes, [m] A = Breite * Laenge ; % Raumfläche [m²] Aufteilung = 0.04 ; % Betrachtung von 4m und einer Aufteilung der Rohre bei 10cm %Aufteilung = 1 ; A_S = A * Aufteilung ; % Die Fläche eines Sekmentes, [m²] s = 0.1 ; % Verlegeabstand, [m] Kennwert = 8.8 ; % Kennwert vom Verlegen von Rohren, Bei einne Abstand von 10cm = 8,8 Rohr/m² % Verlegeabstand 12,5cm = 6,8Rohr/m² % Verlegeabstand 15cm = 5,8 Rohr/m² % Quelle: https://www.selfio.de/blog/planung-fussbodenheizung-heizkreise-rohr-berechnen.html Rohrlaenge = Kennwert * A_S ; % Benötige Rohrlänge für den Gesamten Raum %% Massen Berechnung % Masse vom Rohr roh_Rohr = 915 ; % Dichte von Polyethylenm [kg/m³] A_Rohr = pi/ 4 * ( d_aussen^2 - d_innen^2) ; % Kreisringfläche des Rohres, [m] V_Rohr = A_Rohr * Rohrlaenge ; % Volumen des Rohres, [m³] m_R = V_Rohr * roh_Rohr ; % Masse des Polyethylenrohres, [kg] % Masse an Wasser roh_W = 995.65 ; % Dichte von Wasser bei 30°C, [kg/m³] V_W = d_innen^2 * pi/4 * Rohrlaenge ; % Volumen im Rohr, [m³] m_W = V_W * roh_W ; % Masse an Wasser im Rohr, [kg] % Masse des Estrichs h1 = delta_o ; % Höhe des Estrichs_1, [m] h2 = delta_u ; % Höhe des Estrichs_2, [m] roh_B = 2100 ; % Dichte von Estrich, [kg/m³] V_1 = A_S * h1 ; % Volumen des Estrichs_1, [m³] m_E_1 = V_1 * roh_B ; % Masse des Estrichs_1 was über den Rohr ist, [kg] V_2 = A_S * h2 ; % Volumen des Estrichs_2, [m³] m_E_2 = V_2 * roh_B ; % Masse des Estrichs_2 was unterhalb des Rohres ist, [kg] % Masse des Holzes roh_L = 440 ; % Dichte von Holz, [kg/m³] V_L = A_S * h_L ; % Volumen des Holzes, [m³] m_L = V_L * roh_L ; % Masse des Holzes, [kg] % Masse der Dämmung roh_D = 120 ; % Dichte von Kork, [kg/m³] V_D = A_S * h_D ; % Volumen des Holzes, [m³] m_D = V_D * roh_D ; % Masse der Dämmung, [kg] % Masse des Betons roh_B = 2100 ; % Dichte von Betons, [kg/m³] V_B = A_S * h_B ; % Volumen des Holzes, [m³] m_B = roh_B * V_B ; % Masse des Betons, [kg] %% -------------------------- Spez. Wärmekapazitäten--------------------- cp_Beton = 278 ; % Spez. Wärmekapazität von Beton, [J/kgK] cp_Holz = 444 ; % Spez. Wärmekapazität von Holz, [J/kgK] cp_Daemmung = 1800 ; % Spez. Wärmekapazität von Kork, [J/kgK] % https://baustoffe.fnr.de/daemmstoffe/materialien/kork/ cp_Rohr = 1900 ; % Spez. Wärmekapazität von Polyethylen, [J/kgK] % zu cp_Rohr:https://www.kern.de/de/technisches-datenblatt/polyethylen-pe-hd?n=1411_1 %% Temperaturen T_Boden = 20 ; % Temperatur Oberhalb der Fußbodenheizung, [°C] T_Decke = 10 ; % Temperatur Unterhalb der Fußbodenheizung, [°C] T1 = 30 ; % Vorlauftemperatur des ersten Rohres, [°C] v_Ende = 20 ; % Wandtemperatur, [°C] m_punkt = 0.02 ; % Massenstrom des Heizungswassers, [kg/s] cp_Wasser = 4177 ; % spez. Wärmekapazität Wasser bei 30 °C, [J/kgK] %% Anfangstemperaturen für die S-Funktion Start = T1 ; % Anfangstemperatur im ersten Rohr, [°C] %% Abkürzungen L_Para = A_S/(m_L * cp_Holz) ; % Laminat, [Km²/J] EB_Para = A_S/(m_E_1 * cp_Beton) ; % Estrich Oberhalb des Rohres, [Km²/J] W_Para = A_S/(m_W * cp_Wasser) ; % Wasser + Rohr, , [Km²/J] ED_Para = A_S/(m_E_2 * cp_Beton) ; % Estrich Unterhalb des Rohres, [Km²/J] D_Para = A_S/(m_D * cp_Daemmung) ; % Dämmung, [Km²/J] B_Para = A_S/(m_B * cp_Beton) ; % Beton, [Km²/J]