%% Aufgabe 1: Dimensionierung eines Biegeträgers
function dimesionierung_eines_biegetraegers
clear;
% 1. Gegebene Daten    

b            =   110;        % Breite des Biegeträgers in mm
h            =   125;        % Höhe des Biegeträgers in mm
My           =   4000000;    % Biegemoment in N/mm^2
l            =   5*b;        % Länge des Biegeträgers in mm
E            =   70800;      % E-Modul des Biegeträgers in N/mm^2
sigma_zul    =   110;        % Zulässige Spannung in N/mm^2
beulwert_o   =   3,62;       % Beulwert des auf Druck belasteten Obergurt
beulwert_b   =   21,7;       % Beulwert der auf Normalspannung b. Seitenw.

% 2. Unbekannte Varialben

syms t1 t2 t3

% Schwerpunktlage

%zs= ((t1*(b-2*t3)*((t1+h)/2))+t2*(b-2*t3)*(t2+h)/2+2*t3*h*0)...
    %/(t1*(b-2*t3)+t2*(b-2*t3)+2*t3*h);
 zs1=(h^2*t3+h*b*t1)/(2*h*t3+(t1+t2)*b)

% 3. Flächenträgheitsmomente

% % 3.1 Flächentr. der Teilfläche t1 bezüglich der y-Achse durch Schwerpunkt
Iy1       =   (((t1)^3*(b-2*t3))/12)+(h-zs1)^2*t1*(b-2*t3);
% % 3.2 Flächentr. der Teilfläche t2 bezüglich der y-Achse durch Schwerpunkt
Iy2      =   (((t2)^3*(b-2*t3))/12)+(zs1)^2*t2*(b-2*t3);
% % 3.3 Flächentr. der Teilfläche t2 bezüglich der y-Achse durch Schwerpunkt
Iy3       =    2*((h^3*t3)/12);
% 3.4 Gesamtflächenträgheitsmoment
%Iy_ges= Iy1+Iy2+Iy3
Iy=h^3*t3/6+zs1^2*b*t2+2*(h/2*zs1)^2*h*t3+(h-zs1)^2*t1*b;

% 4. Nebenbedingung

% 4.1 Festigkeitskriterium (Am Untergurt tritt die maximale Biegespannung)

sigma_u=abs((My/Iy)*(-zs1+h));           % Maximale Biegespannung (Zug)
s1=sigma_zul==sigma_u;                  % Dimensionierungsbedindung
% 
% % 4.2 Stabilitätskriterium (Am Obergurt und an den Seitenwänden wird es 
% %                           beulen)
% 
% % 4.2.1 Obergurt
% 
sigma_o=abs((My/Iy)*(-zs1));        % Maximale Biegespannung(Druck)
sigma_co=beulwert_o*E*(t2/b)^2;        % Beulspannung
s2=sigma_co==sigma_o;                   % Dimensionierungsbedingung
% 
% % 4.2.2 Seitenwände
% 
sigma_s=abs((My/Iy)*(h-zs1));          % Maximale Biegespannung(Druck)
sigma_cb=beulwert_b*E*(t3/b)^2;        % Beulspannung
s3=sigma_cb==sigma_s;                   % Dimensionierungsbedingung
% 
% % Auflösen der Gleichung

lsg=solve(s1,s2,s3,'t1','t2','t3')




end