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Übertragungsfunktion quadrieren vs Vorher auswerten

 

godi
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Beiträge: 50
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Wohnort: ---
Version: ---
     Beitrag Verfasst am: 08.03.2018, 14:28     Titel: Übertragungsfunktion quadrieren vs Vorher auswerten
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich habe eine PT1 Übertragungsfuktion:

<br />
G(s) = e^{-0.02 s} \cdot \frac{1}{0.08 s + 1}
<br />

Diese verwende ich in Simulink und der berechnete Wert wird noch quadriert.

Also als Matlabcode:
Code:

s = tf('s');
G = exp(-0.02*s)*1/(0.08*s+1);
val = step(G,t).^2;

figure;
plot(t,val);
 


Jetzt stellt sich mir die Frage, wie ich das Quadrieren auch in eine Übertragungsfunktion bekomme.
Erstens wird durch das Quadrieren die Totzeit verändert. Ok diese kann ich vorher von der Übertragungsfunktion trennen und dann wieder hinzufügen.
Zweitens kommt nicht das selbe Ergebnis raus.

Code:

G1 = G;
G1.OutputDelay = 0;
Gq = G1^2;
Gq.OutputDelay = G.OutputDelay;
hold all;
step(Gq,t);
 


Wie kann ich das richtig berechnen?

Habe schon überlegt ob es eine Addition der Übertragungsfunktion sein kann da ja aus einer Multiplikation im Zeitbereich eine Addition im Bildbereich wird. Jedoch bin ich daran auch gescheitert. Oder eventuell gar eine Faltung? Hmm...

godi
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salerc
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Beiträge: 28
Anmeldedatum: 23.04.18
Wohnort: ---
Version: R2017a
     Beitrag Verfasst am: 04.05.2018, 14:42     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hi Godi,

Oben quadrierst du ja deine Werte im Zeitbereich, also sowas wie  y^2(t).
Unten möchtest du das ganze im Bildbereich machen. Wie du schon festgestellt hast, geht das nicht einfach durch  G^2(s).

Was du eigentlich möchtest, ist sowas wie
 F(s) = \int_0^\infty  \! f^{2} (t) \cdot e^{-st}\, dt
herzuleiten. Ich kenne keinen Anwendungsfall dafür und habe auch auf die Schnelle keine Herleitung gefunden. Das müsstest du dir wahrscheinlich selbst herleiten.

Die Frage ist, warum du das schon in der Übertragungsfunktion machen möchtest. Nur aus Interesse oder brauchst du das für eine Anwendung?

Für dein konkretes Beispiel könntest du Matlab nutzen:
Code:

syms s;
F = exp(-0.02*s)*1/(0.08*s+1);
f = ilaplace(F);
laplace(f^2)
 


Allerdings kommt dann (bei mir)
(625*laplace(heaviside(t - 1/50)^2*exp(1/2 - 25*t), t, s))/4
heraus, also Matlab konnte es scheinbar nicht vollständig zurücktransformieren.

Viele Grüße
Salerc
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