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Bode-Diagramm PT2 entspricht nicht der Erwartung

 

Dodger

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     Beitrag Verfasst am: 11.10.2010, 09:45     Titel: Bode-Diagramm PT2 entspricht nicht der Erwartung
  Antworten mit Zitat      
Hi Leute,

ich habe ein kleines Problem mit meinem zeitdiskreten PT2-Filter:
Übertragungsfunktion für PT1:
G(z^-1)=(1-c)/(1-c*z^-1)
der Koeffizient c wird errechnet mit:
c = exp(-2*pi*f*T)
mit T = 1.25ms
Wenn ich mir davon das Bode-Diagramm anschaue, dann habe ich bei -3dB die Frequenz f, also alle i.O.
Jetzt will ich daraus ein PT2-Filter machen.
Eigentlich dachte ich, dafür muss ich das PT1 quadrieren.
Die neue Grenzfrequenz wäre dann f/sqrt(2).
Beispiel:
PT1: f=17Hz => c=0.8750 =>Bode: -3dB bei 17Hz
PT2: PT1*PT1, erwartete Grenzfrequenz => 17/sqrt(2)=12 Hz
Bode Diagramm: -3dB bei 10.9 Hz

Wo liegt der Fehler?
Wie lautet denn der Zusammenhang zwischen den Grenzfrequenzen bei Reihenschaltung von 2 PT1-Filtern.

Konkrete Frage:
Wenn ich zwei PT1-Filter hintereinander schalte, wie errechne ich den Koeffizienten eines PT1-Gliedes damit ich die Gesamt-Grenzfrequenz f erreiche?

Gruß
Dodger


vile
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     Beitrag Verfasst am: 16.08.2017, 07:37     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Es ist zwar ewig her, aber genau vor dem Problem stehe ich auch gerade.

Ich möchte ein PT2 mit 3-dB-Grenzfrequenz bei 23kHz durch zwei in Serie geschaltete PT1-Glieder darstellen. Hier weiß ich aber nicht wie ich auf deren Zeitkonstante(n) kommen soll. Ich denke das Stichwort hier lautet Butterworth Filter, aber auch damit bin ich leider nicht weitergekommen.

EDIT: Habe es so gelöst:

Übertragungsfunktion des PT2 durch zwei PT1 in Reihe führt zu:

G(jw) = 1 / (1+2*i*w/wg - (w/wg)^2)

3dB-Grenzfrequenz sind also -3db und somit 10^(-3/20) = 1/sqrt(2).

Dann noch den Betrag (abs(x)=sqrt(Re(x)^2+Im(x)^2)) des Nenners von G(jw) bilden und mit sqrt(2) gleichsetzen. Es kommt dann heraus dass die Frequenz bei -3dB

w_3db = sqrt(sqrt(2)-1) * wg = 0,64359 * wg

ist, wobei wg die Grenzfrequenz eines PT1 ist.
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