DGL lösen mit Matlab

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magmaa

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Verfasst am: 26.03.2011, 11:02 Titel: DGL lösen mit Matlab

Hallo ich hab ich habe Folgende DGL: ay"+by'+cy=u' wo die Störfunktion eine Ableitung ist.

Diese DGL möchte ich nun mit Matlab lösen, dazu muss ich die DGL ja in ein System von DGLs erster Ordung zerlegen mit Substition.

x(1) = y
x(2) = y'

womit ich jetzt Problem habe das die Störfunktion eine Ableitung ist ohne würde es ja so aussehen

x'1=x(2)
x'2=u/a-b/ax(2)-c/a(1)

wie kann ich jetzt die Störfunktion da mit einbinden?

Harald

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Verfasst am: 26.03.2011, 14:16 Titel:

Hallo,

wie ist u denn gegeben?
Als Funktion? Dann kannst du's ja ableiten.
Als Werte-Tabelle? Dann wird es so oder so schwierig, an ausreichend genaue Daten für die Ableitung zu kommen. Es bieten sich eigtl. nur Sekantensteigungen an.

Grüße,
Harald

Thomas84

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Verfasst am: 26.03.2011, 14:30 Titel:

Das ist ein lineares zeitinvariantes System. Dies kann man analyisch lösen. Als Einstieg ist Wikipedia nicht schlecht: http://de.wikipedia.org/wiki/Lineares_zeitinvariantes_System. In dem Artikel http://de.wikipedia.org/wiki/Zustandsraumdarstellung steht auch etwas über die Umformung von der Übertragungsfunktion in die Zustandsraumdarstellung.

Die Matlab-Funktionen die du brauchst sind tf und lsim.

viele Grüße
Thomas

magmaa

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Verfasst am: 26.03.2011, 15:42 Titel:

Ja es ist ein LTI-System also muss ich doch in den Bildbereich transformieren um eine Lösung zu erhalten bzw. in die Zustandsraumdarstellung umformen.

Thomas84

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Verfasst am: 27.03.2011, 09:36 Titel:

Zuerst musst du die DGL Laplace Transformieren. Dadurch erhälst du eine algebraische Gleichung.

$a(s^2 Y(s) - sy(0) - y'(0)) + b(s(Y(s) - y(0)) + cY(s) = sU(s) - u(0)$

Die Übertragungsfunktion erhält man indem man alle Anfangszustände zu Null setzt.

$G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{s \cdot Y(s)}{Y(s)(as^2 + bs + c)} = \frac{s}{as^2 + bs + c}$

Mit Hilfe von tf kannst du das model dann erstellen und mit lsim lösen. Mit tf2ss kannst du das Modell auch in die Zustandsraumdarstellung umwandeln.

viele Grüße
Thomas

magmaa

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Verfasst am: 27.03.2011, 13:17 Titel:

Ok Danke,
ja so hätte ich das dann auch gemacht.
Mit lsim hab ich jetzt noch nicht gearbeitet aber step und impulse sind mir bekannt oder gleich in Simulink das ganze.


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