ich hoffe, dass ich hier richtig bin.
Also ich wollte eine DGl in Matlab errechnen lassen.
da es sich um eine ode handelt, dachte ich mir, ich verwende 'ode45'. Das problem ist jedoch, dass beim ode nur anfangswerte eingegeben werden können. Da das x immer abhängig von der Zeit ist.
also versuchte ich es mit 'bvp4c' dan können zwar randprobleme angegeben, da y abhängig vom ort ist und ich genau ein solches problem betrachte. aber trotzdem habe ich ein problem.
meine Randbedingungen lauten nicht y(0) = 15 sondern eher y'(0)=0. habe also immer die Ableitung selber als Randbedinung dabei. wie löse ich das problem?
eine weitere Frage ist, kann ich gleichzeitig anfangsbedingungen und randwertprobleme berücksichtigen?
den befehl 'pdepe' kann ich leider nicht verwenden, da ich nur stationäre dgl's und kein transientes Verhalten untersuche.
danke schonmal für eure hilfe
grüße
niceday
edit:
habe eine dgl- zweiter ordnung. diese wandel ich um in zwei DGL erster Ordnung und behandelt dies wie ein system. So das ich habe:
y(1) ist die gesuchte größe y; y(2) =y_strich
y_strich_vec(1) = y(2)
y_strich_vec(2) = -x^(-1)*y(2)-D
diese ist gültig im Interval x=[0 a]
Die Randbedingungen habe ich umgeformt in
y(1) [x=a]=C
y(2) [x=0]=0 das war mal die erste Ableitung
lambda = 15;
solinit = bvpinit(linspace(0,pi,10),@mat4init,lambda);
sol = bvp4c(@mat4ode,@mat4bc,solinit);
fprintf('The fourth eigenvalue is approximately %7.3f.\n',...
sol.parameters)
xint = linspace(0,pi);
Sxint = deval(sol,xint);
plot(xint,Sxint(1,)
axis([0 pi -1 1.1])
title('Eigenfunction of Mathieu''s equation.')
xlabel('x')
ylabel('solution y')
% ------------------------------------------------------------
function dydx = mat4ode(x,y,lambda)
q = 5;
dydx = [ y(2)
-(lambda - 2*q*cos(2*x))*y(1) ];
% ------------------------------------------------------------
function res = mat4bc(ya,yb,lambda)
res = [ ya(2)
yb(2)
ya(1)-1 ];
% ------------------------------------------------------------
function yinit = mat4init(x)
yinit = [ cos(4*x)
-4*sin(4*x) ];
wenn ich das richtig verstanden habe, erzeugt die funktion mat4init anfangswerte? aber woher weiß man denn, dass für den anfang diese werte gelten?
also ich habe, wenn dann maximal den anfangswert für y(2). der von y(1) fehlt mir....
Thomas84
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Verfasst am: 26.01.2010, 08:14
Titel:
Hallo,
ich verstehe das Problem noch nicht richtig. Wenn du eine gewöhnliche Differentialgleichung lösen willst kannst du ode45 verwenden. Du hast ja auch schon alles richtig hingeschrieben. Lass dich nicht davon verwirren, das man oft mit ode oft (aber eben nicht immer) irgendwelche zeitverläufe berechnen will.
Die Anfangsbedingungen hast du doch auch schon richtig hingeschrieben:
y(0) = y1 = 15
y'(0) = y2 = 0
Nur bei x = 0 muss man ein wenig aufpassen.
Ich hoffe das ist auch das was du wolltest.
Ja, was du schreibst ist richtig. Jedoch habe ich damit meine Randbedingungen nicht berücksichtigt.
Bei den 'Anfangsbedingungen' die du setzte, sagt man y(1) zu beginn ist 15 und am ende 0.
mit der ode kann man doch nur anfangsbedinugen berücksichtigen und keine Randbedingungen.. dafür müsste man dann bvp4c nehmen, oder nicht??
aber das problem mit der nicht definition des nullpunktes, habe ich gestern erst entdeckt. werde heute mal gucken, ob ich dann vlt hinbekomme...
danke:-)
Thomas84
Gast
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Verfasst am: 26.01.2010, 10:25
Titel:
Jetzt mal klartext. Willst du folgende Aufgabe lösen?
y'' + y'/x + d = 0 für x > 0
y'' + d = 0 für x = 0
y(x = 0) = 15
y'(x = 0) = 0
Wenn ja, dann kannst du meine Lösung von oben verwenden. Wenn nicht: beschreibe dein Ausgangsproblem noch mal.
Ich setze durch die 'Anfangsbedingungen' y(0) und y'(0) fest. Der Endpunkt y(a) wird nicht festgelegt.
Der Anfang ist in diesem Fall kein zeitlich sondern ein örtlicher.
y'' + y'/x + d = 0 für x > 0
y'' + d = 0 für x = 0
y(x = a) = 15
y'(x = 0) = 0
mit a = äußere Rand des Zylinders.
Das sind aber doch keine Anfangsbedingungen, sondern Randbedingungen, oder??
Anfangsbedingungen habe ich doch immer nur bei einem Zeitlichen verlauf, oder?? und da ich einmal eine Randbedingungn für den Mittelpunkt des Zxlinders (x=0) und eine Randbedingung für den äußeren Rand des Zylinders habe (x=a), müsste der MatLab code doch anders aussehen, oder??
Da die Dgl unabhängig von y ist, folgt: falls y die Dgl löst so auch y + c. D.h. du kannst die Anfangsbedingung für y = y1 erst mal beliebig setzen und dann a priori die Lösung an die Bedingung y(a) = 15 anpassen.
Hab dir gestern gar nicht richtig auf deine Frage geantwortet.
Du hast als Variable t statt meinem x verwendet, bis auf die if Abfrage in der DGL, daher bekommst du natürlich einen Vektor mit NaN.
Man könnte im übrigem gleich substituieren z = x' und dann die DGL erster Ordnung für z lösen. Ist sicherlich ein wenig schneller. Aber darauf kommt es vielleicht gar nicht an.
viele Grüße
Thomas
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