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Differentialgleichung ableiten

 

Calle
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Beiträge: 145
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     Beitrag Verfasst am: 17.05.2013, 14:57     Titel: Differentialgleichung ableiten
  Antworten mit Zitat      
Hallo,
ich habe ein Problem mit der Berechnung einer DGL, wo ich mir nicht ganz sicher bin.
Folgender Sachverhalt. Ich habe eine DGL
xpp=Ausdruck

wobei xpp (zweipunkt) die Beschleunigung sein soll. nun möchte ich die Gleichung so machen, dass ich den weg (also x) bekomme. Dazu leite ich zunächst einmal auf und bekomme

xp=Ausdruck*t+C1

Würde ich dies wieder ableiten, hätte cih die obrige Gleichung. Um auf den Weg zu kommen, müsste ich es ja noch einmal abdrucken

x=1/2*Ausdruck*t^2+C1*t+C2

da bei t0 der Weg und die Geschwindigkeit null sein sollen, folgt daraus
x(0)=0 C2=0
xp(0)=0 C1=0

also bleibt stehen

x=1/2*Ausdruck*t^2

Ich bin mir aber bei diesen 1/2 überhaupt nicht sicher. Aber eigenltich müsste es ja so sein.

Eine andere Frage wäre, wie ich es aufschreiben müsste, wenn ich bei den aufgeleiteten Gleichungen nicht *t benutzen würde, sondern mit einem Integral? beim ersten käme einfach ein Integral vor dem Ausdruck hinter dem Ausdruck ein 'dt' und dann nochmal +C1
Aber wie würde dann die zweite aufleitung aussehen? Einfach ein zweites Integral vor dem erstesn? und woher wüsste ich dann, dass ich die 1/2 noch unterbringen muss?

Hoffe ich habe mein Problem genau genug geschildert. Und wäre froh, wenn dazu jemand etwas weiss (und natürlich auch mitteilen würde)

Gruß
Calle
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Harald
Forum-Meister

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Beiträge: 17.523
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     Beitrag Verfasst am: 17.05.2013, 22:24     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

die Rechnung stimmt soweit. Die entscheidende Frage ist aber, ob der Ausdruck von t abhängig ist. Dann müsste natürlich die gesamte Funktion integriert werden.

Ansonsten:
v(t) = v(t0) + \int_{t0}^t a(\tau) d\tau
und s(t) ergibt sich entsprechend aus v. Wenn du das Integral dann auswertest, kommt auch der Faktor 1/2 ggf. wieder rein.

Grüße,
Harald
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Calle
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Beiträge: 145
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     Beitrag Verfasst am: 22.05.2013, 08:29     Titel:
  Antworten mit Zitat      
Danke
das Problem war (laut rechnung war ich mir auch sicher, dass dies richtig ist), dass wenn ich es mit den Integralen hingeschreiben hätte, dann würde da ja stehen x(t)=integral(t0-t)*integral(t0-t)*Ausdruck dt dt. Hier fehlte mir diese 1/2, was mich verunsichert hat. Löse ich diese beiden Integrale allerdings auf, bekomme ich sie. Auch wenn ihc es simuliere, kommt ein 1/2 zu stande.
Trotzdem nochmals danke für deinen hinweis.
Gruß
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