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Differenzieren verrauschter Signale

 

Balzer82
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     Beitrag Verfasst am: 30.01.2013, 21:48     Titel: Differenzieren verrauschter Signale
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- Aus einem Geschwindigkeitssignal eine Beschleunigung berechnen
- Aus GPS Positionen die Geschwindigkeit berechnen
- ...
- ...

Es gibt viele Beispiele für das differenzieren (Ableiten) von verrauschten Daten und das Ergebnis ist nie schön. Ich habe ein paar Gedanken dazu aufgeschrieben:



http://www.cbcity.de/differenzieren.....mittelwert-savitzky-golay

Habt ihr noch Ideen oder Anmerkungen?
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.01.2013, 22:14     Titel:
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Hallo,

aus Neugierde:
wie wird die Verwendung des kubischen Polynoms zur Annäherung motiviert? Gibt es da einen physikalischen Zusammenhang?

Ohne groß von der Technik Ahnung zu haben sieht mir der Verlauf eher nach
y = a*exp(-b*t) + c*t + d
aus, evtl. sogar ohne den linearen Term.

Grüße,
Harald
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Balzer82
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     Beitrag Verfasst am: 30.01.2013, 22:26     Titel:
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Hallo Harald,
das Polynom ist definitiv keine gute Idee weil es keinen physikalischen Hintergrund hat und man sieht es ja dann beim letzten Diagramm, dass es unmögliche Ergebnisse liefert (Drehmoment geht bei über 1000U/min wieder nach oben).
Besser wäre da etwas fundiertes zu hinterlegen, also korrekt zu modellieren, da hast du Recht. Letzlich habe ich aus didaktischen Gründen das Polynom genommen, weil das so einfach abzuleiten ist und weil das noch jeder "aus der Schule" weiß, wie das mit diesen Polynomen geht.

Ich schreibe in naher Zukunft noch etwas zur besseren Modellierung von solch einem System bzw. von soetwas, da greife ich das dann wieder auf. Also lege ich mir sozusagen gerade selbst die Brotkrumen für die nächsten Beiträge. Smile
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 30.01.2013, 23:00     Titel:
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Hallo,

gerade bei didaktischen Materialien finde ich persönlich immer, dass sie auch für sich genommen die richtige Message liefern sollten. Schließlich ist alles andere als sicher, dass die Leute, die sich da angesprochen fühlen sollten, den nächsten Beitrag auch lesen.

Wie du am Ende ja auch andeutest, sollte meiner Ansicht nach die Message "richtig modellieren" sein und stärker hervorgehoben werden, wenn man schon beim Polynom bleibt. Mir sind schon so viele Leute über den Weg gelaufen, die ein Polynom vom Grad 7 durch 10 Datenpunkte legen und sich freuen, dass das gut zu den Datenpunkten passt... und sich dann nur wundern, dass das dazwischen so doof oszilliert (wenn sie denn Punkte zwischen den Datenpunkten plotten) und außerhalb der Daten so schnell Richtung +/- unendlich abhaut. Schrecklich ;)

Das Differenzieren einer Exponentialfunktion sollte jeder Ingenieur in Höhere Mathematik gelernt haben. Wenn es jemand anders nicht hinbekommt, helfen symbolische Pakete (wie Symbolic Math Toolbox für MATLAB) oder sogar gute Taschenrechner.
Problematischer könnte das Fitten sein (das Modell hier ist ja nicht mehr linear), aber dafür gibt es mit der Curve Fitting Toolbox eine schöne Möglichkeit, das interaktiv zu machen.

Wenn es einfach gehalten bleiben soll, würde ich übrigens polyfit statt \ verwenden, um das Polynom anzupassen.

Grüße,
Harald
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Balzer82
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     Beitrag Verfasst am: 31.01.2013, 09:26     Titel:
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Hallo Harald, würdest du das bitte so auch im Blog kommentieren? Das ist ein guter Hinweis, den ich absolut unterstreichen kann.
Wir hatten schon Studierende, die zwischen 2 Punkte eine Gerade gelegt haben und sich über R²=1 gefreut haben. Auch durch 4 Datenpunkte ein Polynom 3. Grades mit R²=1 hat schon zu Freude geführt...
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MaFam
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     Beitrag Verfasst am: 31.01.2013, 10:30     Titel:
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Hallo,

was nicht oft genug gesagt werden kann. Bei Unkenntnis des Modells sind nicht-parametrisierte Ansätze ein sehr mächtiges Werkzeug.

Was das "Müll-Theorem" betrifft: Fehler lassen sich manchmal quantifizieren und gegen eine Toleranzgrenze stellen...

Grüße, Marc
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