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Finite Elemente Analyse- Aufbau der Systemsteifigkeitsmatrix

 

Kee
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     Beitrag Verfasst am: 27.07.2016, 10:44     Titel: Finite Elemente Analyse- Aufbau der Systemsteifigkeitsmatrix
  Antworten mit Zitat      
Hallo Leute,

ich habe folgendes Problem:
Bei MALAB einen Code bzw. Ausdruck generieren, der den Aufbau einer Systemsteifigkeitsmatrix aus den Elementsteifigkeitsmatrizen schrittweise bzw. knotenweise aufbaut.

Bei der Gemeotrie bzw. Struktur handelt es sich um ein Scheibentragwerk (also 2 dimensionales Kontiuum), welches in 4 Teilelemente diskretisiert wird und somit eine 2 x 2 Elementierung der Scheibe entsteht.
Durch die Lasten in Form von Flächen- und Linienlasten vorhanden entstehen Verschiebungen in beiden Richtungen. ( x und y)

Die Aufgabe besteht es darin, einen allgemeinen Ausdruck herzuleiten, in der die Systemsteifigkeitsmatrix bei MATLAB schrittweise aufgebaut wird.
Dazu sollen 2 Laufvariablen definiert werden, die angeben in welchen Element man sich befindet und so elementweise vorgehen.
Mein Problem ist, dass ich nicht genau weiß wie ich diesen Ausdruck formulieren soll, der mir die einzelnen Werte der Elementsteifigkeitsmatrizen in die richtige Zeile bzw. Spalte der Systemsteifigkeitsmatrix korrekt einbaut.
Die einzelnen Elementsteifigkeitsmatrizen der 4 Teilelemente bestehen aus einer 8 x 8 Matrix, da jedes Element 4 Knoten besitzt und somit 8 Freiheitsgrade für jedes Element vorhanden ist. Diese Elementsteifigkeitsmatrizen sind für jedes Element aufgrund eines konstanten E Moduls gleich. Diese 8 x 8 Elementsteifigkeitsmatrix liegt mir auch bereits vor.
Die Systemsteifigkeitsmatrix besteht aus einer 18 x 18 Matrix, da 9 Knotenpunkte vorhanden sind.

Der Ausdruck soll nach folgender Reihenfolge (siehe Foto) formuliert werden.

Die Elementnummern 1-4 sind eingekreist. Die globalen Knotennummern 1-9 sind fett gedruckt. Die lokalen Elementknotennummerierung habe ich auch nochmal in die Teilelemente eingesetzt. Bei den Teilelementen handelt es sich um Rechteckelemente. (Wird aus den Bild vielleicht nicht so ganz ersichtlich Very Happy )

Ich hoffe es gibt da jemanden, der sich in diesem Themengebiet gut auskennt bzw. so was ähnliches bereits gemacht hat.

Falls dann noch weitere Details dafür notwendig sind kann ich diese auch bekannt geben.

Diese Aufgabe zu lösen hat eine sehr hohe Bedeutung für mich und ich muss zeitnah fertig werden. Von daher freue ich mich über jede Hilfe.

Vielen Dank im Voraus,

LG O. Kee

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