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Hilfe! Mellin-Transformierte bzw. Skalierungstransformation |
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| Flo_L |
Gast
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Verfasst am: 07.03.2009, 13:59
Titel: Hilfe! Mellin-Transformierte bzw. Skalierungstransformation
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Hallo
Bräuchte mal etwas Hilfe.
Ich soll mit Matlab einen schnellen Algorithmus für die Mellin-Transformierte erstellen. (Die Mellin-Transformation, bzw. Skalierungstransformation wandelt eine Skalierung in eine Phasentransformation um).
Die Funktionen von denen die Transfomierte berechnet werden soll, sind ausschließlich Fenster (Gauss, Mexikanischer Hut, usw.) zur Diskussion der Lokalisierungseigenschaften in der Phasenebene.
Formularium für die Mellin-Transformierte: siehe Mellin.gif
mit p=-jc+0.5
So, meine Idee ist folgende: Da die Mellin-Transformierte mit der Fourier eng verwandt ist, nutze ich die FFT.
Meine Formel schaut dann so aus: siehe Mellin_fourier4.gif
d.h. ich mach aus f(t)-> f(e^t), multipliziere dann mit e^(0.5*t) und berechne davon dann die FFT.
Der einzige Unterschied, wenn ich die Formel (16) auf die Mellin-Transformierte zurückrechne ist, dass ich nicht nach dt integriere sondern nach d ln(t).
So, jetz zu meinen kleinen Problemen:
1. Wie muss ich meine errechneten FFT-Werte skalieren?
2. Damit ich mit Aliasing kein Problem bekomme, muss ich beim exponentiellen resamplen, das Nyquist-Theorem beachten. Das heisst doch, dass die Entfernung zwischen 2 Samples beim exponentiellen resamplen nicht größer sein darf, als die Entfernung zw. 2 samples des ursprünglichen signals.
richtig????
3. Habs mit mehreren skalierten Funktionen (also 1/sqrt(a) * f(t/a) ) versucht aber leider keine Skalierungs-invarianz bekommen. Der mathematische Beweis, dass die mellin-transformierte Skalierungen in eine Phasenänderung umwandelt is recht einfach zu beweißen.
Wo liegt mein Fehler
Ich hoffe, dass ihr mir da weiterhelfen könnt.
Dankeschön, schon mal im Vorraus
Flo
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| Beschreibung: |
| Formularium für die Mellin-Transformierte |
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