Iterationsschritte & Ergebn. Plotten - Newton-Verfahren - Mein MATLAB Forum

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Iterationsschritte & Ergebn. Plotten - Newton-Verfahren

leberkas

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Verfasst am: 23.06.2010, 11:53 Titel: Iterationsschritte & Ergebn. Plotten - Newton-Verfahren

Aufgabe
Hallo,
ich soll zu dieser Implementation des Newton-Verfahrens für NLG die Iterationen mit Ergebnissen (siehe unten) in einem Plot ausgeben.
Vielleicht kann mir jemand sagen wie ich das am besten anstelle, komme auf keine vernünftige Lösung....
hier die Aufgabe mit Lösung:

>> f1=@(x,y) x^2+y^2+y-1;
f2=@(x,y) x^2-y^2+x-y-2;

f1x=@(x) 2*x;
f1y=@(y) 2*y+1;
f2x=@(x) 2*x+1;
f2y=@(y) -2*y-1;

x=[0;0];
i=0;
epsilon=1e-6;
while norm([f1(x(1),x(2));f2(x(1),x(2))]) > epsilon
xold=[f1x(x(1)),f1y(x(2));f2x(x(1)),f2y(x(2))]\-[f1(x(1),x(2));f2(x(1),x(2))];
x(1)=x(1)+xold(1);
x(2)=x(2)+xold(2);
disp(['Iteration: ' num2str(i)]);
disp(['Lösung : ' num2str(x','%1.7f\t')]);
i=i+1;
end

% Das gibt MATLAB aus:

Iteration: 0
Lösung : 3.0000000 1.0000000
Iteration: 1
Lösung : 1.6153846 0.4358974
Iteration: 2
Lösung : 1.1015067 0.1286252
Iteration: 3
Lösung : 1.0038119 0.0146752
Iteration: 4
Lösung : 1.0000058 0.0002120
Iteration: 5
Lösung : 1.0000000 0.0000000

Vielen Dank im voraus

Thomas84

Forum-Meister


	Beiträge: 546

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Verfasst am: 24.06.2010, 07:21 Titel:

Wie sollte denn die Lösung deiner meinung nach Aussehen. Die angegebene Lösung löst doch das Gleichungssystem:

f1(1,0) = 0
f2(1,0) = 0

Musst dir nur noch die Darstellung überlegen. Am besten man plotet ||f(x)||.

Code:

f1=@(x,y) x.^2+y.^2+y-1;
f2=@(x,y) x.^2-y.^2+x-y-2;

f1x=@(x) 2*x;
f1y=@(y) 2*y+1;
f2x=@(x) 2*x+1;
f2y=@(y) -2*y-1;

x=[0;0];
i=0;
epsilon=1e-6;

% Darstellung der Ergebnisse in einem figure
figure('name','Newton Verfahren');
xvec = 0:0.1:2;
yvec = -1:0.1:1;
[xx,yy] = meshgrid(xvec,yvec);
% Berechnung der Abweichung
f = f1(xx,yy).^2 + f2(xx,yy).^2;

% Darstellung der Abweichung von der gesuchten Lösung
surf(xx,yy,f);
hold on; rotate3d on;

while norm([f1(x(1),x(2));f2(x(1),x(2))]) > epsilon
xold=[f1x(x(1)),f1y(x(2));f2x(x(1)),f2y(x(2))]\-[f1(x(1),x(2));f2(x(1),x(2))];
x(1)=x(1)+xold(1);
x(2)=x(2)+xold(2);
disp(['Iteration: ' num2str(i)]);
disp(['Lösung : ' num2str(x','%1.7f\t')]);
i=i+1;
f = f1(x(1),x(2)).^2 + f2(x(1),x(2)).^2;
if f < 1
plot3(x(1),x(2),f1(x(1),x(2)).^2 + f2(x(1),x(2)).^2,'r+');
end
end

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leberkas

Themenstarter

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Verfasst am: 24.06.2010, 15:28 Titel:

Hallo Thomas,

vielen Dank! Hat mir sehr weitergeholfen!


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