Katze-Maus-DGL, Event

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Heinzelmann3

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Verfasst am: 01.06.2011, 17:40 Titel: Katze-Maus-DGL, Event

Hallo Leute,
bin nicht sehr versiert im Umgang mit Matlab. Leider scheitert es nicht nur an der Umsetzung mit Matlab, sondern auch an der Mathematik...
Folgende Aufgabe:
Eine Maus befindet sich zum Zeitpunkt t=0 im Punkt (0,0). Eine Katze ist zur selben Zeit in (1,0). Die Maus rennt mit $v_M=1$ direkt auf ihr Loch zu, das sich in (0,1) befindet. Die Katze will die Maus fangen und läuft zu jeder Zeit direkt auf die Maus zu und zwar mit konstanter Geschwindigkeit $v_0>0$ .
Erstmal wäre also eine DGL aufzustellen. Da ergibt sich für die Katze mit s=sqrt(x(t)^2+(t-y(t))^2):
x'(t)=v_0/s*(-x(t))
y'(t)=v_0/s*(t-y(t))

Das soll ich mit matlab lösen. Da habe ich also die DGL definiert, wobei nun x=y(1) und y=y(2) ist:

Code:

function dp=ful(t,y)
dp=zeros(2,1);

v0=1;
dp(1)=-v0/sqrt(y(1)^2+(t-y(2))^2)*y(1);
dp(2)=v0/sqrt(y(1)^2+(t-y(2))^2)*(t-y(1));
end

Funktion ohne Link?

Es folgt der Aufruf zum Lösen der DGL:

Code:

[t,y]=ode45(@ful,[0 1],[1 0]);

Funktion ohne Link?

und an sich auch noch ein plot-Befehl, der sei jetzt mal uninteressant.
Mein eigentliches Problem:
v_0 ist eigentlich gar nicht gegeben, das habe ich willkürlich auf 1 gesetzt, damit was herauskommt. Aufgabe ist es dann noch, das maximale v_0 zu bestimmen, damit die Maus nicht von der Katze gefangen wird... aber wie?
Außerdem wollen wir diese event-Funktion nutzen... wahrscheinlich soll das Event t=1 eine Rolle spielen, denn wenn die Maus im Loch ist, ist sie gerettet. Bzw. kann ich sagen: wenn sie in t=1 gefangen wird, dann ist die Katze mit der minimalen Geschwindigkeit v_0 gerannt, sodass sie die Maus fängt. Aber wie setze ich das um? Ich hatte Englisch in der Schule, aber help bringt mich trotzdem nicht so richtig weiter... Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Gruß, HM3[/list]


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