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Lösen der Instationären Wärmeleitgleichung |
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| zorn |
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Verfasst am: 01.10.2008, 20:44
Titel: Lösen der Instationären Wärmeleitgleichung
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Hallo habe ein Problem das ich mit Matlab lösen soll
bin jedoch noch nicht wirklich vertraut mit Matlab
dT/dt=lamda *(d²T/dx²) Randbedingung: x=0 T=T1
x=L T=T2
also lamda, L, T1 und T2 sind Frei wählbar
habe die Gleichung mit dem Finiten Differenzen Verfahren, diskretisiert
T[i,k+1]=T[i,k]+lamda*delta t*((T[i-1,k]-2*T[i,k]+T[i+1,k])/(delta x)²)
wobei i der Ortspunkt, k der Zeitpunkt, delta t die Zeitschrittweite und delta x die Ortschrittweite ist.
Ich soll nun mit dieser Berechnungsvorschrift das Gleichungssystem aufstellen, es numerisch lösen und das ergebnis plotten.
Ich habe leider keine Ahnung wie ich das Problem angehen soll, hoffe ihr könnt mir helfen vielen Dank im Voraus
mfg Peter
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| steve |
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Verfasst am: 02.10.2008, 11:14
Titel:
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Moin,
als ersten Ansatz kannst du dir eine i x k Matrix T erstellen. Die i Zeilen repräsentieren die Elemente und die k Spalten die Zeitpunkte.
Dann kannst du für das zweite bis zum vorletzten Element die Gleichung nutzen die du oben aufgestellt hast. Für das erste und letzte Element müssen leicht abgewandelte Gleichungen angesetzt werden - die Randbedingungen müssen hier mit eingebracht werden.
Hoffe das hilft dir schonmal weiter...
Gruß
Alex
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| zorn |
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Verfasst am: 02.10.2008, 11:22
Titel:
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Danke das hilft mir weiter (wobei ich hier das Temperaturprofil zum Zeitpunkt 0 vorgeben muss denke ich)
mfg Peter
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| steve |
Ehrenmitglied
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Verfasst am: 02.10.2008, 11:24
Titel:
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Ja, du musst die Matrix zu Beginn mit dem Ausgangszustand "füllen". Quasi für den 0ten Zeitschritt.
Gruß
Alex
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| kojote |
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Verfasst am: 22.07.2009, 11:50
Titel: Lösen der Instationären Wärmeleitgleichung
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Hallo,
hätte da ebenfalls eine Frage zu diesem Problem. Wie müssten den die abgewandelten Gleichungen für das erste und letzte Element aussehen? Theoretisch ist mir das klar, nur leider hab ich als Matlab-Anfänger keine Ahnung wie ich dies dort einbinde?
Sitz jetzt schon seit Tagen an diesem Problem, leider ohne Erfolg. Mit den Randwertbedigungen 0 und 1 funktioniert das super, nur leider nützt mir das relativ wenig.
Für schnelle Hilfe wäre ich Euch sehr dankbar.
Beste Grüße
Björn
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