Modelbildung einer Lenkung

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Verfasst am: 10.11.2014, 16:52 Titel: Modelbildung einer Lenkung

Hallo liebe Leute,

ich möchte gerne ein Blockschaltbild dieser Lenkung erstellen, dazu habe ich Bauteilgleichungen aufgestellt. Leider weiß ich jetzt nicht mehr weiter. Ich meine dass ich jetzt nach der größten Ableitung umstellen soll, jedoch habe ich ja einmal die Beschleunigung und die Lenkbeschleunigung als jeweils "größte Ableiung".

Ich habe alles auf die Lenkstange bezogen daher vielleicht nach X2Punkt, also der Beschleunigung?

Wäre nett wenn Ihr mir helfen könntet die DGL richtig aufzustellen.

MfG

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cyrez

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Verfasst am: 10.11.2014, 18:03 Titel:

Mit den Gleichungen die du da hast wirst du so nicht weit kommen, wenn du ein lineares Zustandsraummodell willst.

Kannst du die Lenkbeschleunigung nicht duch x'' ersetzten? falls dir das möglich wäre, ist der rest auch kein Problem mehr.

Gruss

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Verfasst am: 10.11.2014, 18:35 Titel:

Ok ich habe die Winkelbeschleunigung, die Winkel Geschwindigkeit und den Winkel als xˋˋ, xˋ und x ausgedrückt. Ist es das was Du meintest?

Nachtrag die Punkte auf dem xˋˋ kann man auf dem Bild nicht sehen, sie sind aber da! Smile

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cyrez

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Verfasst am: 10.11.2014, 21:20 Titel:

Nun das sieht schon besser aus.

Jetzt musst du noch dein Kräftegleichgewicht aufstellen.

Ist

$F_x = F_m+F_d+F_c$

richtig? Falls ja, dann bekommst du folgende DGL

$\ddot{x}+\dot{x}\frac{d_z+d_{LR}\frac{1}{r^2}}{m}+x\left(\frac{J_{Lr}}{mr^2}+\frac{c_z-c_{LR}\frac{1}{r^2}}{m}\right)=\frac{1}{m}F_x$ .

Mit dem Zustandsvektor

$\vec{x}=\begin{pmatrix}x\\ \dot{x}\end{pmatrix}$

bekommst du das Zustandsraummodell

$\dot{\vec{x}}=\mat{A}\vec{x}+\mat{B}u$

mit den Matrizen

$A=\begin{pmatrix} 0 &1\\-a_1 &-a_0\end{pmatrix}$

mit

$a_1=-\frac{d_z+d_{LR}\frac{1}{r^2}}{m}$
$a_0=-\left(\frac{J_{Lr}}{mr^2}+\frac{c_z-c_{LR}\frac{1}{r^2}}{m}\right)$

und

$B=\begin{pmatrix} 0\\ \frac{1}{m}\end{pmatrix}$ .

Weiters gilt

$u=F_x$ .

Die Richtigkeit der Gleichungen hängt essentiell vom Kräftegleichgewicht ab Wink

. Schau also mal ob meine Annahme stimmt.

Gruss

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Verfasst am: 10.11.2014, 23:52 Titel:

Scheinbar hab ich es mir etwas schwieriger gemacht als nötig, einige Faktoren sollen vernachlässigt werden.Nichtsdestotrotz hatte ich echt keine Ahnung was ich da tue.

Wäre nett wenn Du das mal checken könntest ob das so richtig ist. Was den Zustandsvektor und das Zustandsraummodel angeht werd ich mich noch erkundigen müssen.

Vielen Dank für Deine Hilfe!

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cyrez

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Verfasst am: 11.11.2014, 20:51 Titel:

cyrez hat Folgendes geschrieben:

$A=\begin{pmatrix} 0 &1\\-a_1 &-a_0\end{pmatrix}$

mit

$a_1=-\frac{d_z+d_{LR}\frac{1}{r^2}}{m}$
$a_0=-\left(\frac{J_{Lr}}{mr^2}+\frac{c_z-c_{LR}\frac{1}{r^2}}{m}\right)$

Gruss

Richtig muss es heissen:

$A=\begin{pmatrix} 0 &1\\-a_0 &-a_1\end{pmatrix}$

mit

$a_1=\frac{d_z+d_{LR}\frac{1}{r^2}}{m}$
$a_0=\left(\frac{J_{Lr}}{mr^2}+\frac{c_z-c_{LR}\frac{1}{r^2}}{m}\right)$

Ich bin jetzt nicht so tief in der Lenkthematik drin um beurteilen zu können, ob du diese Vereinfachungen vornehmen darfst. Falls aber doch, dann siehst es ganz gut aus. Konnte jetzt keinen Fehler finden.

Das Zustandsraummodell ist keine große Sache. Falls du da Literaturempfehlungen brauchst, kannst du dich gerne melden.

Gruss

Autodidakt

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Verfasst am: 16.11.2014, 16:40 Titel:

Also ich hab jetzt mal meinen RT Prof gefragt der erstmal über die Aufgabenstellung geschimpft hat und mir dann den Tipp gegeben hat...

Eingangsgröße ist der Lenkwinkel
Ausgangsgröße der Weg der Lenkstange
Störgröße die Kraft FL

Dazu brauche ich jetzt ein Blockschaltbild.... muss aber erstmal rumtüfteln!

Also ich gebe meine Eingangsgröße Lenkwinkel delta über das Lenkrohr in das System hinein welcher mit dem Radius r einen Weg x an der Lenkstange bewirkt. Da das Lenkrohr aber die Federkonstante CLR besitzt tordiert das Rohr.

Der Gründe für die Torsion sind:

1. Die Störgröße FL
2. Die Kraft die wegen des zurückgelegten Weges x über die Feder Cz entsteht
3. Die Kraft die auf Grund der Geschwindigkeit über die Dämpfung dz entsteht
4. Die Kraft die auf Grund der Trägkeit der Lenkstange entsteht

Jetzt muss am Lenkrohr zusätzlich Drehmoment generiert werden bis die Torsion des Rohres null ist und somit auch die Kraftdifferenz null ist.....

Also rein von der Mechanik funktioniert es so... wie ich das jetzt aber in ein Blockschaltbild verpacken soll weiß ich beim besten Willen nicht


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