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Newton Verfahren
 

lenny87872

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     Beitrag Verfasst am: 05.07.2015, 19:02     Titel: Newton Verfahren
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Hallo Zusammen,

ich habe ein problem mit meinem ersten Versuch das Newton Verfahren zu schreiben. Mein Script gibt leider nicht die Werte aus die die bekommen sollte.

Die 0 Stellen die angezeigt werden sollten sind: 0 ; 0.972 ; 2.381 und 2.883

Nur die letzte Stelle wurde mir einmal angezeigt als ich den Startwert "2" gewählt habe, mitlerweile komme ich nur noch auf Fantasiewerte die nichts mit der Aufgabe zu tun haben.

Hier ist mein code, damit hoffenltich jemand mein Problem identifizieren kann:
Code:

% Newtonverfahren

% Teil 0, sicherstellen, dass das Script arbeiten kann und das Ergebnis
% genau angezeigt wird

clear
format long;

% Teil 1, Eingaben für das Script

h =@(x)(x/(2*pi))-(sin(3.*x)./(x+1)).*exp((cos(x)).^2);
dh =@(x)((2*exp((cos(x)).^2).*cos(x).*sin(x).*sin(3*x))./(x+1))+(exp((cos(x)).^2).*sin(3*x))./((x+1).^2)-(exp((cos(x)).^2).*cos(3*x))./(x+1)+1/(2*pi);
start = input ('Bitte geben Sie den Startwert ein');
tol = 1e-5
nmax = input ('Bitte geben Sie die maximale Anzahl der Iterationen an');

%Teil 2, Eingaben überprüfen
if (tol <= 0), error % Überprüfen ob eine Toleranz eingegeben wurde
end
if (nmax <= 0), error % Überprüfen ob ein max-Wert für die Iterationen eingegeben wurde
end
x0 = start;

% Teil 3 Berechung
for n_it = 1:nmax % festlegen der Anzahl der Iterationen
   
    x1 = x0 - (h(x0)./dh(x0)); %Bestimmung des Wertes
   
    y = h(x1) %Bestimmung des y-Wertes
    if (abs(y) <= tol || abs(x1-x0) < tol) %Überprüfung ob Ziel erreicht wurde
        break % Wenn ja verlasse die Iterationen
    else % Sonst starte die nächste Iteration
   
    x0=x1; %Bestimmung des neuen x1 Wertes wenn Tolleranz nicht erreicht
    end
   
    if (n_it == nmax) %Überprüfung ob die maximale Anzahl der Iterationen erreicht wurde
        break %Abbruch wenn max Anzahl der Iterationen erreicht
    end
   
   
end
 


h und dh werden nur für das rumprobieren direkt angegeben, sobald das script funktioniert werde ich auch hier 'input' nutzen.

Es wäre super wenn ihr meinen Fehler findet.

Danke im Voraus


Winkow
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     Beitrag Verfasst am: 05.07.2015, 19:25     Titel:
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hallo wenn man dein dh und h plottet siht man das das nicht zusammen passt.
deine ableitung ist also falsch. mit der richtigen ableitung kommen auch die richtigen ergebnisse raus.

Zitat:
Code:
   if (n_it == nmax) %Überprüfung ob die maximale Anzahl der Iterationen erreicht wurde
        break %Abbruch wenn max Anzahl der Iterationen erreicht
    end

der sinn dieses teils erschließt sich mir nicht. deine schleife läuft sowieso nur bis nmax.
Zitat:
Nur die letzte Stelle wurde mir einmal angezeigt als ich den Startwert "2" gewählt habe, mitlerweile komme ich nur noch auf Fantasiewerte die nichts mit der Aufgabe zu tun haben.
ich kann mir nur sehr schwer vorstellen das dein skript "manchmal" unterschiedliche dinge macht.
_________________

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lenny87872

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     Beitrag Verfasst am: 05.07.2015, 19:44     Titel:
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Hallo,

vielen Dank für die schnelle Antwort.

Da ich mit dem Steffensen-Verfahren die richtigen Ergebnisse bekomme (bei dem wird die Ableitung nicht benötigt) vermute ich auch das es an der Ableitung liegt...

Leider scheine ich momentan nicht in der Lage die richtige Ableitung zu schreiben. Meiner Meinung nach müsste das richtig sein (was es offensichtlich nicht ist).

Gibt es eine Möglichkeit die Ableitung direkt in Matlab zu erstellen, um mich als Fehlerquelle auszuschließen?
 
Winkow
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     Beitrag Verfasst am: 05.07.2015, 19:47     Titel:
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Code:
syms x
dh=diff((x/(2*pi))-(sin(3.*x)./(x+1)).*exp((cos(x)).^2),x)

einfach mal kurz ausrechnen und einsetzen dann.
Zitat:
vermute ich auch das es an der Ableitung liegt

wie gesagt brauch man nicht vermuten kann man im plot sehen Wink
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lenny87872

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     Beitrag Verfasst am: 05.07.2015, 20:00     Titel:
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Habe es in der Zwischenzeit so gelöst:

Code:

% Newtonverfahren

% Teil 0, sicherstellen, dass das Script arbeiten kann und das Ergebnis
% genau angezeigt wird

clear
format long;

% Teil 1, Eingaben für das Script

h =@(x)(x/(2*pi))-(sin(3.*x)./(x+1)).*exp((cos(x)).^2);
start = input ('Bitte geben Sie den Startwert ein');
tol = 1e-5
nmax = input ('Bitte geben Sie die maximale Anzahl der Iterationen an');

%Teil 2, Eingaben überprüfen
if (tol <= 0), error % Überprüfen ob eine Toleranz eingegeben wurde
end
if (nmax <= 0), error % Überprüfen ob ein max-Wert für die Iterationen eingegeben wurde
end
x0 = start;
syms x;
fun = (x/(2*pi))-(sin(3.*x)./(x+1)).*exp((cos(x)).^2);
z= diff(h(x));
dh=inline(z);
x=x0

% Teil 3 Berechung
for n_it = 1:nmax % festlegen der Anzahl der Iterationen
   
    x1 = x0 - (h(x0)./dh(x0)) %Bestimmung des Wertes
   
    y = h(x1); %Bestimmung des y-Wertes
    if (abs(y) <= tol || abs(x1-x0) < tol) %Überprüfung ob Ziel erreicht wurde
        break % Wenn ja verlasse die Iterationen
    else % Sonst starte die nächste Iteration
   
    x0=x1; %Bestimmung des neuen x1 Wertes wenn Tolleranz nicht erreicht
    end
   
    if (n_it == nmax) %Überprüfung ob die maximale Anzahl der Iterationen erreicht wurde
        break %Abbruch wenn max Anzahl der Iterationen erreicht
    end
   
   
end
   

 


funktioniert bereits besser. Ich komme bereits nah an die entsprechenden Ergebnisse ran, nur ab der 4. Kommastelle geht es auseinander. Ich denke da muss ich evtl. noch einmal an der Toleranz schrauben.

Ich werde auch deine Lösung noch probieren, das sieht eleganter aus.

Vielen Dank schon einmal.
 
Winkow
Moderator

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     Beitrag Verfasst am: 05.07.2015, 20:17     Titel:
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Zitat:
Code:
fun = (x/(2*pi))-(sin(3.*x)./(x+1)).*exp((cos(x)).^2);
z= diff(h(x));
dh=inline(z);

ich würde nicht inline benutzen sondern matlabFunction außerdem warum definierst du fun wenn du es dann nicht benutzt ?
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