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Num. Integration von Sinusfunktion "nur" im Bogenm
 

JayvH
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     Beitrag Verfasst am: 10.07.2011, 17:16     Titel: Num. Integration von Sinusfunktion "nur" im Bogenm
  Antworten mit Zitat      
Hallo,

mein erster Post hier im Forum und eigentlich eher eine Frage nach dem Motto "Warum ist das so?" als das es jetzt um Leben oder Tod gehen würde.

Ich beschäftige mich derzeit erstmals mit der numerischen Integration und habe so ein bißchem mit der Anwendung von quad herumexperimentiert. Wenn ich jetzt ein ganz einfaches Beispiel im Bogenmass ausführe
Code:
I_rad = quad(@(x)sin(x),0,pi/2)

Dann komme auf das korrekte Ergebnis 1.

Verusche ich das gleiche jedoch in Grad mit
Code:
I_deg = quad(@(x)sind(x),0,90)

dann kommt mit 57,2958 doch etwas Unerwartetes raus. Woran liegt das?

EDIT: Sehe gerade, dass mein Titel wohl zu lang war, sorry.
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Andy386
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     Beitrag Verfasst am: 10.07.2011, 19:37     Titel:
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hmmm....
naja, die Fläche ist ja bei 0 bis 90° schon "länger" als nur bis 1,6 - matlab sind die ° egal...

so kommt dasselbe raus:
Code:
(quadl(@(x)sin(x/180*pi),0,180)) * pi/180


Lösungsweg: errorlearning. Und mir viel auf, dass 90/(2pi) dem entsprechen, was bei der °-Lösung rauskam.
Im nachhinein ist dass nur noch der Skalierungsschritt bei der klassischen Summierung, der bei rad gleich der Anzahl der Elemente ist, bei grad dann scheinbar noch mit pi/180 um auf einen Integralwert in rad zu kommen (sonst wäre das wahrscheinlich eine Integralsumme in grad).
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Ich hasse es wenn die Leute Fragen stellen, man dann versucht sich Mühe zu geben, und diejenigen ihren Thread nie wieder besuchen...
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JayvH
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     Beitrag Verfasst am: 10.07.2011, 20:48     Titel:
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Hallo, danke für die Antwort, aber ich muss sagen, so wirklich viel verstanden habe ich nicht. Inwiefern ist die Fläche "länger" und was hat der Faktor 1,6 im ersten Satz zu bedeuten?

Aber zumindest verstehe ich jetzt, dass ich hier auch nochmal mit pi/180 multiplizieren muss.
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Andy386
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     Beitrag Verfasst am: 18.07.2011, 11:33     Titel:
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1,6 sind Pi-Halbe Wink
Integrieren bedeutet ja immer irgendeine Fläche zusammenzählen. Matlab weiss bei "90" nicht, dass du Gradmaß meinst, und bei "pi/2" nicht, dass du Bogenmaß meinst.

Das am Ende was richtiges rauskommt, dafür musst du dann sorgen (ähnlich inch und cm - da gabs angeblich mal was auf dem Mars...)

* sin(x/180*pi) heisst nix anderes als sind(x) - das war nur zu Testzwecken für mich drin, um auf die richtige Integralsumme zu kommen.
* D.h. x_bogenmass = x_grad/180*pi
* und damit x_grad = x_bogenmass/pi*180
* da ich nun weiss, dass bei der Integration der grad-Werte ein Wert in ° rauskommt, rechne ich den nur noch um...


Wie gesagt, hingekommen bin ich durch probieren. Also erstmal für verschiedene Werte anzeigen lassen, dann das Ding geplottet, was da integriert werden soll (und das ist bei grad-werten halt länger gestreckt).
Irgendwann ist mir aufgefallen, dass beim Integral über 0 bis 90 (mit sind) als Ergebnis 90/(2*pi) rauskommen. und dass ist wiederrum 180/pi. s.o.

Razz
war das jetzt klarer
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Harald
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     Beitrag Verfasst am: 18.07.2011, 14:21     Titel:
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Hallo,

was dahintersteckt, ist aus mathematischer Sicht letztlich Integration durch Substitution
http://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution

Code:
quad(@(x)sin(x),0,pi/2)
= quad(@(x)sin(x*(pi/180)) , 0,  90) * pi/180

wobei die letztere Funktion genau SIND ist.

Grüße,
Harald
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JayvH
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     Beitrag Verfasst am: 19.07.2011, 19:00     Titel:
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Ja danke, ich denke jetzt habe ich es verstanden Smile
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