PID Differentialgleichung ohne Diff-Block aufstellen?

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Verfasst am: 02.05.2016, 19:52 Titel: PID Differentialgleichung ohne Diff-Block aufstellen?

Hallo,

die Übertragungsfunktion eines PID Reglers ist ja

$ \frac{U(s)}{E(s)} = K_P + K_I \frac{1}{s} + K_D s \,. $

Hier sei e der Regelfehler, u der Reglerausgang, y der Systemausgang und w die Führungsgröße.

Umgeformt im Zeitbereich ist das ja

$ u(t) = K_P e(t) + K_I \int_{-\infty}^{t} e(\tau)d \tau + K_D \dot{e}(t) $

mit

$ e(t) = w(t) - y(t), $

$ \dot{e}(t) = \dot{w}(t) - \dot{y}(t) \,. $

Was mich jetzt interessieren würde:

Laut Simulink Doku kann man ja fast immer ein System welches einen Diff-Block enthält auch stattdessen durch einen Integrator darstellen. Nur wie würde das hier aussehen? Kann man den PID Regler von oben nur durch Integratoren darstellen?
Wie kann ich bei einem Integrationsverfahren mit Schrittweitensteuerung (z.B. ode45) die Ableitung des Eingangs berechnen? Also vor allem für den Regelfehler e benötigt man ja die Ableitung der Sollgröße w... wie kann man diese effizient berechnen?
Ein reiner D-Block ist ja nicht realisierbar, weswegen man ihn durch s/(c*s + 1) approximieren kann. Wenn c "klein" ist, ist das Verhalten ungefähr ein reiner D-Block. Allerdings ist der Standardwert für c in Simulink "inf", also nicht gerade klein... wie passt das zusammen?

Verschoben: 03.05.2016, 08:36 Uhr von Jan S
Von Programmierung nach Simulink

Harald

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Verfasst am: 04.05.2016, 13:31 Titel:

Hallo,

grundsätzlich ist der Integrator ja nur die Umkehrung der Differentiation.

Wenn du also ein Modell so aufbauen würdest
a --( Differentiator )--> b
dann kannst du ebenso gut sagen
b --( Integrator)--> a

Ich gehe immer so vor:
- nach der höchsten Ableitung auflösen
- Integratorblöcke einfügen und beschriften. Hier
e_dot --( Integrator )--> e

Dann die Eingänge der Integratorblöcke (hier ist's ja "nur" einer) aus den Gleichungen aufbauen.

Grüße,
Harald

Forum-Century


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Verfasst am: 04.05.2016, 14:33 Titel:

Du kannst dir ja mal in Simulink den PID Controller anschauen, einfach mal in ein Modell ziehen und mit CTRL-U mal reinschauen wie das gelöst ist...


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