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Punkte im Raum auswerten über Ebenengleichung |
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| davidm |
Forum-Newbie
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Verfasst am: 20.09.2009, 13:26
Titel: Punkte im Raum auswerten über Ebenengleichung
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Hallo,
ich habe folgendes vor:
Beispielsweise ich habe 5 Punkte im R^3. Ich will folgendes Prüfen:
In dem Anwendungsfall, welchen mein Programm simuliert, gibt es einen Tisch und eine Kamera. Diese Kamera soll ein Objekt, welches auf dem Tisch liegt aus mehreren Positionen aufnehmen. Nur: Keine Kamera darf sich zur Realisierung der Position unterhalb der Tischplatte befinden.
Das Programm berechnet mir die optimalen Positionen, die beliebig sein können. Das Programm liefert aber nur Objekt in Bezug zu den Kamerapositionen - ohne Tisch. Sprich ich kann Objekt und Kamerapositionen zusammen beliebig drehen, so dass das Objekt am Ende so auf dem Tisch liegt, dass alle Positionen oberhalb der Tischebene liegen, dies geht meiner Meinung nach aber nur sicher, wenn 4 oder weniger Positionen nachzustellen sind; 3 Positionen bilden eine Ebene, können also nicht unter die Tischebene kommen, bei gescheiter Lage des Objekts.
Bei 4 Positionen richte ich das System einfach so aus, dass die vierte (wenn nicht auf der Ebene der anderen 3) oberhalb der Ebene und auch oberhalb der Tischebene liegt. Jedoch bei 5 oder 6 Positionen kann es sein, dass z.B. die 5 Position auf der anderen Seite der Ebene liegt, als die 4. Und dann kann ich die Positionen nicht mehr so nachstellen, sondern muss einen anderen Weg gehen (über if...else...end), weil auf jeden Fall eine Position unter dem Tisch wäre, egal, wie ich die Positionen realisiere.
Nun habe ich folgendes gedacht:
Ich habe ein raumfestes kartesisches xyz-KoSy. Ich nehme beispielsweise die in z-Richtung untersten drei Projektorpunkte und forme aus ihnen zwei Vektoren, die eine Ebene zwischen den drei Punkten aufspannen. Nun bilde ich das Kreuzprodukt zwischen den beiden, normiere es und erhalte (nach meinen Überlegungen  ) den Normalenvektor auf meiner Ebene. Den könnte ich doch nun in einen zu prüfenden vierten Punkt verschieben und solang verlängern, bis er meine Ebene trifft.
Probleme: Woher weiß ich, in welche richtung (+/-) ich ihn verlängern muss und wie ich die Richtung interpretiere? Desweiteren: Wenn ich auf einen Schnittpunkt mit der Ebene setze, läuft das meines Wissens nach auf ein lin. Gleichungssystem hinaus, welches mir nur die Info: "liegt in Ebene" oder "liegt nicht in Ebene" liefert, jedoch nicht, auf welcher Seite der Ebene.
Habt ihr einen Lösungsvorschlag? Kann man mit meinem Ansatz etwas anfangen?
Gruß David
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| Amadeus |
Gast
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Verfasst am: 08.10.2009, 08:37
Titel: Anwort zu: Punkte im Raum auswerten über Ebenengleichung
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Hallo,
ich bin bei der Suche eine Möglichkeit zu finden wie man feststellen kann, ob sich ein Punkt im 3D-Raum in einem bestimmten Raumsegment befindert auf diese Forum-Seite gestoßen:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/175200,0.html
Vielleicht hilft dir ja der Ansatz über die "Hesse`sche-Normalform" weiter.
http://de.wikipedia.org/wiki/Hessesche_Normalform
Gibt es in MatLab eigentlich eine Funktion mit der man mein o.g. Problem direkt lösen kann, ähnlich wie die Funktion "inpolygon" ?
Viel Erfolg
Amadeus
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