Regressionsanalyse mit Nebenbedingungen

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King Nothing

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Verfasst am: 20.03.2011, 18:19 Titel: Regressionsanalyse mit Nebenbedingungen

Hi Leute,

ich möchte für die Modellbildung eines logarithmischen Potentiometers dessen Kennlinie Approximieren.

Bisher habe ich das mit folgendem Skript probiert:

Code:

% Normierte Achsen aus Kennliniendiagramm
phi = [0:0.05:0.9]*10/9;
V = [0 0.4 1 2.6 4 6 9 11 13.5 15.8 18.4 22.1 28.6 40 53 65.6 77.7 90 100]/100;

% Log-Funktion mit 3 Parametern
%fkt = @(k,x) k(1)*exp((k(2)*x).^k(3));

% Erhöhung der maximalen Iterationsschritte
options = statset('MaxIter',10000);

% Regressionsfunktion
k = nlinfit(phi, V, fkt, [1 1 1], options)

Funktion ohne Link?

Allerdings hat die approximierte Funktion an der Stelle phi=1 den Wert 1.0443. Da die der Faktor V normiert ist, muss er jedoch an dieser Stelle unbedingt den Wert 1.000 besitzen.
Ich kann die Funktion durch den Faktor 1.0443 teilen, jedoch wird hierdurch natürlich die Abweichung der Funktion vom gewünschten Kennlinienverlauf größer.
Gibt es auch eine Möglichkeit, eine Regression unter der Nebenbedingung (phi = 1, V = 1) durchzuführen?

Ich habe mal den graphischen Verlauf beider Funktionen mit angehängt (rot = Kennlinine, blau = Funktion).

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Thomas84

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Verfasst am: 21.03.2011, 07:41 Titel:

durch die Nebenbedingung

$f(1) = k_1 e^{k_2^{k_3}} = 1$

kannst du einen Parameter eliminieren.

$f = e^{k_2(x-1)^{k_3}}$

viele Grüße
Thomas

King Nothing

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Verfasst am: 22.03.2011, 00:55 Titel:

Erstmal vielen Danke für deine Hilfe, jedoch bekomme ich mehrere Fehlermeldungen der Art:
"Warning: Rank deficient, rank = 1, tol = 7.6736e-16"

Wenn ich die berechneten Koeffizienten dann in die Funktion einsetze, enthält der berechnete Vektor V bis auf den ersten Wert nur Nullen.

Weiß wirklich niemand, wie man einer Regression Nebenbedingungen hinzufügen kann? Das muss doch irgendwie gehen...
Am besten sogar 2, dann kann ich den Graphen auch durch den Ursprung gehen lassen.

Thomas84

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Verfasst am: 22.03.2011, 08:15 Titel:

Du musst dann natürlich auch eine 1 aus dem Startvektor entfernen. Du hast ja nur noch zwei Parameter die du fitten möchtest.

Die Funktion geht nicht durch den Ursprung egal wie du die Parameter wählst da exp(x) > 0.

King Nothing

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Verfasst am: 22.03.2011, 15:58 Titel:

Klar, die Startbedingungen hab ich natürlich angepasst.

Durch hinzufügen eines Offsets zur Funktion kann ich die Funktion durch den Ursprung gehen lassen. Da ich im Voraus nicht weiß wie groß der Offset sein muss, benötige ich hier wieder eine NB.

Ich habe gestern auch versucht, mit dem graphischen Fit-Werkzeug zu arbeiten, leider konnte ich hier auch nirgends Nebenbedingungen einfügen. Sad


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