Verfasst am: 10.06.2009, 11:53
Titel: Runden nach jeder Integration eines ODE-Solvers
Hallo
Ich möchte ein Differentialgleichungssystem lösen, und nach jedem Integrationsschritt des ODE-Solvers auf die z.B. 5. Stelle nach dem Komma runden.
Das DGL-System zu lösen ist kein Problem, es hapert nur an dem runden und ich habe keine Idee wie man sowas machen kann. Bevor ich hier meinen Code poste, will ich erstmal wissen wie man so was generell realisieren kann.
Diese art von runden kannte ich, so war das aber nicht gemeint.
Die Lösung der DGL hat unter anderem Werte in der Größenordnung von 1e-20. Werte die kleiner 1e-5 sind sollen zu null gesetzt werden, aber nicht erst nachdem die DGL berechnet wurde, sondern bereits während der Berechnung, so das der Solver im nächsten Iterations schritt nicht mit 1e-20 sondern mit 0 rechnet. Warum ich das ganze so haben will, ist eine lange Geschichte, und dauert lange zu erklären. Es geht auf jeden Fall um die Lösung einer population balance equation.
Eine meiner Ideen war, eine OutputFcn zu benutzen, weiß aber nicht wie ich das umsetzten kann. Gibt es andere Ideen?
schreib doch Deinen eigenen Solver, z.B. klassisches Runge-Kutta-Verfahren. Das sind nur ein paar Zeilen und Du kannst in jedem Iterationsschritt mit den Zwischenergebnissen machen was Du willst.
Danke Phil,
werde ausprobieren. Bin im Moment für ein halbes Jahr in England, und habe daher nicht meine Bücher zur Hand. Kannst du mir eine verlässliche Quelle für das Runge Kutta verfahren. funktioniert es auch bei steifen Problemen?
Das klassische RK-Verfahren ist explizit und daher nicht besonders für steife ODEs geeignet. Wenn Du kein Problem mit einer kleinen Schrittweite hast, sollte es aber gehen. Wenn Du ein sehr steifes Problem hast dann ist ein implizites Verfahren wahrscheinlich besser geeignet. Allerdings auch etwas schwerer zu implementieren. Ich habe entsprechenden Code zu Hause, schau heut abend mal nach.
% classical Runge-Kutta for i = 1:length(t)-1
K1 = udot(u(:,i));
K2 = udot(u(:,i) + h/2*K1);
K3 = udot(u(:,i) + h/2*K2);
K4 = udot(u(:,i) + h *K3);
u(:,i+1) = u(:,i) + h /6* (K1 + 2*K2 + 2*K3 + K4);
end
% plot plot(t,u(1,:)); hold on
plot(t,u(2,:),':'); plot(t,u(3,:),'r'); plot(t,u(4,:),'--') legend('x','v in x','y','v in y',2); title('classical Runge-Kutta') hold off
Wenn Du kein Gleichungssystem hast, dann kannst Du den Code leicht adaptieren.
Wenn Du eine ODE höherer Ordnung hast, dann musst Du sie erst in ein System erster Ordnung umwandeln.
Wenn Du ein ODE System erster Ordnung hast, brauchst Du das nur unten einsetzen und die Zeitdiskretisierung und Anfangsbedingungen nach Deinen Vorgaben anpassen.
Gruß, Phil
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